实数域上的n阶矩阵A一定有n个特征向量

实数域上的n阶矩阵A一定有n个特征向量 实数域上的2n阶矩阵A,B可交换,那么它们有公共特征向量吗?为什么? n阶矩阵A能不能有n 1个线性无关的特征向量?为什么? 设A为n阶矩阵,且有n个正交的特征向量,证明:A为实对称矩阵 n阶实对称矩阵一定有n个特征向量,这句话对么? n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,能不能推出A有n个互异的特征值? [线性代数]有n个线性无关的特征向量的n阶矩阵,是否一定可以相似对角化 设A为N阶实矩阵,且有N个正交的特征向量,证明：1A为实对称矩阵；2存在实数k及实对称矩阵B,A+kE=B^2 如何理解“n阶矩阵A能对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量”? 若n阶矩阵A有n个属于特征值λ的线性无关的特征向量,则A= 若n阶矩阵A有n个对应于特征值r的线性无关的特征向量,则A=? 若n阶矩阵A有n个属于特征值x的线性无关的特征向量,则A等于多少 已知n阶方阵A与某对角矩阵相似,则A.A有n个不同的特征值B.A一定是n阶实对称矩阵C.A有n个线性无关的特征向量D.A的属于不同特征值的特征向量正交 线性代数,n阶矩阵A同一特征值的不同特征向量一定线性无关.这句话对吗? n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量,但同一特征值所对应的特征向量就是无穷个,那不是有无穷多的线性无关特征向量吗? 如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵 证明：如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵. 刘老师,您好!请问：n阶实对称矩阵一定存在 n个相互正交的特征向量吗?