高等代数考研题目,求所有三阶复矩阵A,使A与A^2相似

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/01 21:44:50

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高等代数考研题目,求所有三阶复矩阵A,使A与A^2相似

高等代数考研题目,求所有三阶复矩阵A,使A与A^2相似
如有不懂欢迎追问：
设B是A的Jordan标准型,题目容易转化成B与B^2相似.分三种情况：
1）B是对角阵,这中情况最简单,相当于B=B^2.
2）B=
x 0 0
0 y 1
0 0 y
这时B^2=
x^2 0 0
0 y^2 2y
0 0 y^2
求出它的Jordan标准型是
x^2 0 0
0 y^2 1
0 0 y^2
这时,只要让x=x^2 ,y=y^2即可.
3）B=
x 1 0
0 x 1
0 0 x
同2）的过程,算出B^2的Jordan标准型是
x^2 1 0
0 x^2 1
0 0 x^2
这时,只要让x=x^2 即可.
求出B以后,任意找一个可逆矩阵P,A = P^(-1) B P都满足题意.

不知道.......

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