一道三角函数的导数问题求cos^2x【(cosx）的平方】一阶导数和二阶导数,并判断其在0到π/2上凹凸性.紧急.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 10:24:41
一道三角函数的导数问题求cos^2x【(cosx）的平方】一阶导数和二阶导数,并判断其在0到π/2上凹凸性.紧急.
一道三角函数的导数问题
求cos^2x【(cosx）的平方】一阶导数和二阶导数,并判断其在0到π/2上凹凸性.紧急.
一道三角函数的导数问题求cos^2x【(cosx）的平方】一阶导数和二阶导数,并判断其在0到π/2上凹凸性.紧急.
一阶 2cosx(-sinx)=-sin2x
二阶 -cos2x(2)= -2cos2x
凹凸性,看二阶
0
> syms x;T=(cos(2*x))^2*(cos(x))^2; > Z1=diff(T) Z1 = -4*cos(2*x)*cos(x)^2*sin(2*x)-2*cos(2*x)^2*cos(x)*sin(x) > Z2=diff(Z1) Z2 = 8*sin(2*x)^2*cos(x)^2+16*cos(2*x)*cos(x)*sin(2*x)*sin(x)-10*cos(2*x)^2*cos(x)^2+2*cos(2*x)^2*sin(x)^2 x=0:0.01:pi/2;R=(cos(2.*x)).^2.*(cos(x)).^2;plot(x,R),grid on; 所以 一阶导数： -4*cos(2*x)*cos(x)^2*sin(2*x)-2*cos(2*x)^2*cos(x)*sin(x) 二阶导数： 8*sin(2*x)^2*cos(x)^2+16*cos(2*x)*cos(x)*sin(2*x)*sin(x)-10*cos(2*x)^2*cos(x)^2+2*cos(2*x)^2*sin(x)^2 得出图像可以看出： 在[0，1/4*pi]是【突】减函数； 在[1/4*pi，3/8*pi]是【突】增函数； 在[3/8*pi，1/2*pi]是【突】减函数。 图像如下：