设F(X)在[0,1]中连续,证明 ∫0~1/2 f(1-2x)dx =1/2∫0~1 f(X)dx

设F(X)在[0,1]中连续,证明 ∫0~1/2 f(1-2x)dx =1/2∫0~1 f(X)dx
设F(X)在[0,1]中连续,证明 ∫0~1/2 f(1-2x)dx =1/2∫0~1 f(X)dx

设F(X)在[0,1]中连续,证明 ∫0~1/2 f(1-2x)dx =1/2∫0~1 f(X)dx
由于f(x)在[0,1]内连续,
且∫0~1/2 f(1-2x)dx 可化简为-1/2∫0~1/2 f(1-2x)d(1-2x)
因为积分的区间是x∈[0,1/2],所以1-2x∈[0,1]
这里我们可以把1-2x看作是一个变量X（大写）,
那么∫0~1/2 f(1-2x)dx=1/2∫0~1 f(X)dx
当然f(X)是一个复合函数.