1.请证明：空间内两个土豆表面上有两条全等的曲线.（两个形状大小不相同的土豆.）2.30种饲料,5只小白鼠,一种饲料有毒,吃过后一周会死亡.请你设计一种饲养方式,喂养后一周得出那一种饲

1.请证明：空间内两个土豆表面上有两条全等的曲线.（两个形状大小不相同的土豆.）2.30种饲料,5只小白鼠,一种饲料有毒,吃过后一周会死亡.请你设计一种饲养方式,喂养后一周得出那一种饲
1.请证明：空间内两个土豆表面上有两条全等的曲线.（两个形状大小不相同的土豆.）
2.30种饲料,5只小白鼠,一种饲料有毒,吃过后一周会死亡.请你设计一种饲养方式,喂养后一周得出那一种饲料有毒.
人大附中数学竞赛上的终极boss题.
真的没人会做吗？

1.请证明：空间内两个土豆表面上有两条全等的曲线.（两个形状大小不相同的土豆.）2.30种饲料,5只小白鼠,一种饲料有毒,吃过后一周会死亡.请你设计一种饲养方式,喂养后一周得出那一种饲
1、我们可以想象两个土豆是两个气团,它们可以交叉重叠,互相进入对方内部.当两个气团土豆逐渐靠近时,必有一个时刻两个气团土豆产生交叉,这时它们表面的交叉曲线完全重合,且这条交叉曲线分别在两个土豆的表面上,所以这两个土豆表面有两条全等的曲线.
注：此方法称不上数学证明,只能是直观的论证.
2、设30种饲料分别为1、2、3、……、30,5只小白鼠分别为A、B、C、D、E.
1喂A,2喂B,3喂C,4喂D,5喂E,6喂AB,7喂AC,8喂AD,9喂AE,10喂BC,11喂BD,12喂BE,13喂CD,14喂CE,15喂DE,16喂ABC,17喂ABD,18喂ABE,19喂ACD,20喂ACE,21喂ADE,22喂BCD,23喂BCE,24喂BDE,25喂CDE,26喂ABCD,27喂ABCE,28喂ABDE,29喂ACDE,30喂BCDE.
按以上方案,每种饲料都对应着不同的小白鼠组,看哪组白鼠组会死,就知道哪种饲料有毒了.
注：事实上,5只兔子最多可以判断32种饲料. 31号饲料5只白鼠都不喂,32号饲料5只白鼠都喂,则每种饲料都对应着不同的小白鼠组,看哪组白鼠组会死,就知道哪种饲料有毒了.

用反证法，因为小白=死了，所以有毒

第一题是空间几何，看不懂。
第二题以应该是一道排列组合题，答案是这样的：
首先，让ABCDE白鼠各吃饲料1、2、3、4、5；五种组合；
然后，让白鼠两只一组，每对组合各吃一种饲料，如A、B两兔吃饲料6，A、C两兔吃饲料7；共有10种组合；
然后再三只一组，如上所述，每种组合吃一种饲料；共有9种组合；
四只一组，5种组合；
最后，五只兔子同时吃最后一种...

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第一题是空间几何，看不懂。
第二题以应该是一道排列组合题，答案是这样的：
首先，让ABCDE白鼠各吃饲料1、2、3、4、5；五种组合；
然后，让白鼠两只一组，每对组合各吃一种饲料，如A、B两兔吃饲料6，A、C两兔吃饲料7；共有10种组合；
然后再三只一组，如上所述，每种组合吃一种饲料；共有9种组合；
四只一组，5种组合；
最后，五只兔子同时吃最后一种饲料；一种组合；
总共30种组合
最后从兔子的的死亡情况推断出哪种饲料有毒。

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不会啊

第二题解答
将饲料分别记为1、2、3…… 30.。老鼠记为a、b、c、d、e。
a老鼠吃1、2、3…… 15号混合饲料，吃一周。
b老鼠吃1、2、3…… 8和16、17、18……22混合饲料，吃一周。
c老鼠吃1、2、3、4、9、10、11、16、17、18、19、23、24、25、26号混合饲料，吃一周。
d老鼠吃1、2、5、6、9、10、12、13、16...

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第二题解答
将饲料分别记为1、2、3…… 30.。老鼠记为a、b、c、d、e。
a老鼠吃1、2、3…… 15号混合饲料，吃一周。
b老鼠吃1、2、3…… 8和16、17、18……22混合饲料，吃一周。
c老鼠吃1、2、3、4、9、10、11、16、17、18、19、23、24、25、26号混合饲料，吃一周。
d老鼠吃1、2、5、6、9、10、12、13、1617、20、21、23、24、27、28号混合饲料，吃一周。
e老鼠吃1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29号混合饲料，吃一周。
↑代表老鼠一周后活着，↓代表老鼠一周后死亡。
若a↓b↓c↓d↓e↓，则1有毒；若a↓b↓c↓d↓e↑，则2有毒；若a↓b↓c↓d↑e↓，则3有毒；若a↓b↓c↓d↑e↑，则4有毒；若a↓b↓c↑d↓e↓，则5有毒；若a↓b↓c↑d↓e↑，则6有毒；若a↓b↓c↑d↑e↓，则7有毒；若a↓b↓c↑d↑e↑，则8有毒；
如此继续，则可找出有毒饲料。

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