1：设集合S={1，2}，则S上可定义的偏序关系是几个？可定义的二元关系有几个？2：在4个元素集合上可定义的满射有几个？3：设有集合X，|X|=3,X中等价关系有几个？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:26:40
1：设集合S={1，2}，则S上可定义的偏序关系是几个？可定义的二元关系有几个？2：在4个元素集合上可定义的满射有几个？3：设有集合X，|X|=3,X中等价关系有几个？
1：设集合S={1，2}，则S上可定义的偏序关系是几个？可定义的二元关系有几个？
2：在4个元素集合上可定义的满射有几个？
3：设有集合X，|X|=3,X中等价关系有几个？
1：设集合S={1，2}，则S上可定义的偏序关系是几个？可定义的二元关系有几个？2：在4个元素集合上可定义的满射有几个？3：设有集合X，|X|=3,X中等价关系有几个？
1.S上的有序对有,,, 4个
偏序关系需要满足自反,反对称,传递
即,都属于偏序集,,不能同时属于偏序集
所以一共有2^2-1=3个偏序关系
因为S上有序对有4个,所以二元关系有2^4=16个
2 4个元素集合的满射,即是4个元素集合的双射个数
显然双射有4!=24个
3 x中有3个元素,设等价关系为R
等价关系是自反,对称,传递
所以对任意的a∈X,都属于这个等价关系R
对称需要满足对于任意的a,b ,若属于R,则属于R
传递需要满足对于任意的a,b,c 若,属于R,则属于R
只需要计算R中出现不同的a,b ∈R一共有几种可能
1）一个属于R都没有,这样的等价关系只有一种为恒等关系Ix
2)有一个属于R,则根据对称也属于R
这样的一共有C(3,2)=3个
3）有2个不同的有序对,因为对称和传递性可知,,都属于R,这样的等价关系也只有一种,即X上的全关系Ex
所以一共有5种
什么问题？
S²子集个数为16个，所以二元关系也有16个。
偏序关系因为要求有自反性，所以(1,1),(2,2)必在其中，而反对称性要求(1,2),(2,1)不同在其中，因此偏序关系有：
{(1,1),(2,2)},{{1,1),(2,2),(1,2)},{(1,1),(2,2),(2,1)}三个。
有限集到自身的满射也必定是单射，因此是一一映射。4个元素的集合到自身的一一映...
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S²子集个数为16个，所以二元关系也有16个。
偏序关系因为要求有自反性，所以(1,1),(2,2)必在其中，而反对称性要求(1,2),(2,1)不同在其中，因此偏序关系有：
{(1,1),(2,2)},{{1,1),(2,2),(1,2)},{(1,1),(2,2),(2,1)}三个。
有限集到自身的满射也必定是单射，因此是一一映射。4个元素的集合到自身的一一映射共4！=24个.
X的每一个不同的划分(不重，不漏，不交的若干个子集)对应一个等价关系，X中有3个元素，设X={a,b,c},不同的划分有5个：
{a,b,c}；
{a,b},{c}；
{a},{b,c}；
{b},{a,c}；
{a},{b},{c}.
相应的等价关系当然也是有5个。
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