出到线性代数的题,我这里有到线代的证明题,应该不难,设a1,a2,...,an是一n维线性无关组,b是一个n维向量,且(a,b)=0(i=1,2,...,n),证明b=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 18:06:38
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出到线性代数的题,
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设a1,a2,...,an是一n维线性无关组,b是一个n维向量,且(a,b)=0(i=1,2,...,n),证明b=0

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令a1,a2,...,an,b构成了n+1个n维向量组,则它们必线性相关.
则存在不全为零的x1,x2,...,xn,y使得x1a1+x2a2+...+xnan+yb=0,且y不为零,对上式两边对b做内积,得y*(b,b) = 0,从而b=0