不定积分∫dx/x^2*(ax+b)=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 18:10:24
不定积分∫dx/x^2*(ax+b)=?
不定积分∫dx/x^2*(ax+b)=?
不定积分∫dx/x^2*(ax+b)=?
具体解答、解说,请参看本人中心的专门
这题要用待定系数法来做
∫dx/x²(ax+b)=∫1/(x²(ax+b)) dx
将分式拆为两项
令 (Ax+B)/x² + C/(ax+b) = 1/(x²(ax+b))
分别求出A,B,C
左边通分有 [(Ax+B)(ax+b)+Cx²]/（x²(ax+b)) = 1/(x²(ax...
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这题要用待定系数法来做
∫dx/x²(ax+b)=∫1/(x²(ax+b)) dx
将分式拆为两项
令 (Ax+B)/x² + C/(ax+b) = 1/(x²(ax+b))
分别求出A,B,C
左边通分有 [(Ax+B)(ax+b)+Cx²]/（x²(ax+b)) = 1/(x²(ax+b))
于是 Aax²+Abx+Bax+Bb+Cx²=1
整理有 (Aa+C)x²+(Ab+Ba)x+Bb = 1
于是 Aa+C=0 , Ab+Ba=0 Bb=1
Bb=1 求得B=1/b
Ab+Ba=0求得 A=-a/b²
Aa+C=0 求得 C=(a/b)²
于是Ax+B=-ax/b²+1/b C=(a/b)²
原式=∫(Ax+B)/x² + C/(ax+b) dx
=∫ (-ax/b²+1/b)/x² + (a/b)²/(ax+b) dx
=-a/b²∫1/x dx +1/b∫1/x² dx + a/b² ∫1/(ax+b) d(ax+b)
=-a/b² lnx -1/(bx) + a/b² ln(ax+b) +c
=(a/b²)[ln(ax+b)-lnx] - 1/(bx) +c
后面的化简和验算自己去做吧！
收起
积分得(ax+b)/a^2-b/a^2*ln(ax+b) x^2/(ax+b)dx化成1/a^3*(b/a)*∫1/(ax+b) dx = (1/a)*x - (b/a)(1/a)*∫1/(ax