已知圆M:(x+√5)^2+y^2=36,M为圆心定点N(√5,0),已知圆M:(x+√5)^2+y^2=36,定点N(√5,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向量NP=2向量NQ,向量GQ●向量NP=0.(1)求点G的轨迹方程;

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:44:54
已知圆M:(x+√5)^2+y^2=36,M为圆心定点N(√5,0),已知圆M:(x+√5)^2+y^2=36,定点N(√5,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向量NP=2向

已知圆M:(x+√5)^2+y^2=36,M为圆心定点N(√5,0),已知圆M:(x+√5)^2+y^2=36,定点N(√5,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向量NP=2向量NQ,向量GQ●向量NP=0.(1)求点G的轨迹方程;
已知圆M:(x+√5)^2+y^2=36,M为圆心定点N(√5,0),
已知圆M:(x+√5)^2+y^2=36,定点N(√5,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向量NP=2向量NQ,向量GQ●向量NP=0.
(1)求点G的轨迹方程;
(2)过点(2,0)作直线L,与曲线C交与A、B两点,O是坐标原点,设向量OS=向量OA+向量OB,是否存在这样的直线L,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线L的方程,若不存在,试说明理由

已知圆M:(x+√5)^2+y^2=36,M为圆心定点N(√5,0),已知圆M:(x+√5)^2+y^2=36,定点N(√5,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足向量NP=2向量NQ,向量GQ●向量NP=0.(1)求点G的轨迹方程;

(1)∵向量NP=2向量NQ,   ∴NQ=QP
         ∵向量GQ●向量NP=0    ∴GQ⊥NP
          P(6cos t-√5,6sin t)   N(√5,0)     Q(3cos t,3sin t)  
  NP:y=(6sint)/(6cos t-2√5)(x-√5)
          M(-√5,0) 
  MP:y=tan t(x+√5)
  QG:  y=-(6cos t-2√5)/(6sint)(x-3cos t)+3sin t
MP与QG联立,即得G的参数方程
x=4cost/(3-√5cost)-√5     y=4sint/(3-√5cost)
消去t,即得G的轨迹:  (x-√5)^2+y^2=16
是个圆,圆心(√5,0), 半径为 4.
(2)∵向量OS=向量OA+向量OB
         ∴四边形OASB为平行四边形
         要使四边形OASB的对角线相等,四边形OASB必须为矩形,如此必须OA⊥OB,而曲线C与直线L的交点A、B,一般不会满足OA⊥OB,因此一般来说,L不存在.

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