已知函数f（想）=log（2）（a^x-4b^x+b),满足,f（1）=1,f（2=log（2）50,其中ab为正实数,f（x）最小值A -6 B -3C 0 D 1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 16:55:41
已知函数f（想）=log（2）（a^x-4b^x+b),满足,f（1）=1,f（2=log（2）50,其中ab为正实数,f（x）最小值A -6 B -3C 0 D 1
已知函数f（想）=log（2）（a^x-4b^x+b),满足,f（1）=1,f（2=log（2）50,其中ab为正实数,f（x）最小值
A -6 B -3
C 0 D 1
已知函数f（想）=log（2）（a^x-4b^x+b),满足,f（1）=1,f（2=log（2）50,其中ab为正实数,f（x）最小值A -6 B -3C 0 D 1
f(1)=log(2)(a-3b)=1
∴a-3b=2
f(2)=log(2)(a^2-4b^2+b)=log(2)50
∴a^2-4b^2+b=50
把a=3b+2代入式中,得：
9b^2+12b+4-4b^2+b=50
5b^2+13b-46=0
(5b+23)(b-2)=0
∴b=2
∴a=8
f(x)=log(2)(2^3x-4×2^x+2)
令t=2^x>0
f(t)=log(2)(t^3-4t+2)
∵t^3-4t+2可以取大于0得任意数,∴f(x)没有最小值.
选D
a-3b=2
a²-4b²+b=50
f(x)=log<2>(a^x-4b^x+b),
f(1)=log<2>(a-3b)=1,a=3b+2,①
f(2)=log<2>(a^-4b^+b)=log<2>50,a^-4b^+b=50,②
把①代入②，5b^+13b-46=0,b>0,
∴b=2,
代入①，a=8.
∴f(x)=log<2>(8^x-4*2^x+2),
设t=2^x,...
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f(x)=log<2>(a^x-4b^x+b),
f(1)=log<2>(a-3b)=1,a=3b+2,①
f(2)=log<2>(a^-4b^+b)=log<2>50,a^-4b^+b=50,②
把①代入②，5b^+13b-46=0,b>0,
∴b=2,
代入①，a=8.
∴f(x)=log<2>(8^x-4*2^x+2),
设t=2^x,g(t)=t^3-4t+2,t>0,
2-16/g'(t)=3t^-4=3(t+2/√3）（t-2/√3），
0
∴g(t)极小值=g(2/√3）=2-16/(3√3）<0,
f(x)=log<2>g(t)没有最小值，
请检查题目。
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