已知正项数列an满足Sn=1/2(an+1/an),求出a1.a2.a3.a4,并推测出通项an的表达式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 14:42:53
已知正项数列an满足Sn=1/2(an+1/an),求出a1.a2.a3.a4,并推测出通项an的表达式.
已知正项数列an满足Sn=1/2(an+1/an),求出a1.a2.a3.a4,并推测出通项an的表达式.
已知正项数列an满足Sn=1/2(an+1/an),求出a1.a2.a3.a4,并推测出通项an的表达式.
a(1)=1
a(2)=√2-1
a(3)=√3-√2
a(4)=2-√3
猜想 a(n)=√n-√(n-1)
好好的一道题，被糟蹋了！应该求an的表达式！
已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足：a2·a4=65,a1 a∴a1=9-2*4=1 ∴an=a1 (n-1)d=1 4(n-1)=4n-3 2. 若1＜i
a(1)=1
if b(n)=1/a(n) b(1)=1
S(n)=1/2 (a(n)+1/a(n))=1/2 (b(n)+1/b(n))
a(n+1)=S(n+1)-S(n)=1/2 (a(n+1)-a(n)+b(n+1)-b(n))
so
a(n+1)-b(n+1)=a(n)+b(n)
sqr(two side ^2) so a(n+1)^2...
全部展开
a(1)=1
if b(n)=1/a(n) b(1)=1
S(n)=1/2 (a(n)+1/a(n))=1/2 (b(n)+1/b(n))
a(n+1)=S(n+1)-S(n)=1/2 (a(n+1)-a(n)+b(n+1)-b(n))
so
a(n+1)-b(n+1)=a(n)+b(n)
sqr(two side ^2) so a(n+1)^2+b(n+1)^2-2=a(n)^2+b(n)^2+2 equal.diff.and d=4
if c(n)=a(n)^2+b(n)^2 then c(n)=4n-2
S(n)^2=1/4 (a(n)^2+2+b(n)^2)=n
so S(n)=√n so a(n)=√n-√(n-1)
可以不用设b(n)=1/a(n)，直接写1/a(n)
收起