已知a-b=2,b-c=1代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为多少,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 22:20:56
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已知a-b=2,b-c=1代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为多少,
a-b=2
b-c=1
相加
a-c=3
a²+b²+c²-ab-bc-ac=
=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2
=[2²+1²+3²]/2
=(4+1+9)/2
=7

由① a-b=2
② b-c=1
①+②得出③ a-c=3
分别把①②③平方得出
④ a2+b2-2ab=4
⑤ b2+c2-2bc=1
⑥ a2+c2-2ac=9
将④+⑤+⑥得出
2 a2+2 b2+2 c2-2ab-2bc-2ac=14
提公因式2:
2(a2+ b2+ c2-ab-bc-ac)=14
所以a2+ b2+ c2-ab-bc-ac=7