有道数学题不会算了……若实数x,y满足x ²+4y ²=4x,求x ²+y ²的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 22:54:35
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有道数学题不会算了……若实数x,y满足x ²+4y ²=4x,求x ²+y ²的取值范围.
有道数学题不会算了……
若实数x,y满足x ²+4y ²=4x,求x ²+y ²的取值范围.

有道数学题不会算了……若实数x,y满足x ²+4y ²=4x,求x ²+y ²的取值范围.
∵x^2+4y^2=4x
∴y^2=(4x-x^2)/4
∴x^2+y^2=x^2+(4x-x^2)/4=3x^2/4+x=(3/4)(x+2/3)^2-1/3.
∵(4x-x^2)/4=y^2≥0
∴x^2-4x≤0
∴0≤x≤4
∵(3/4)(x+2/3)^2-1/3在[0,4]上单调递增
∴0≤x^2+y^2≤16.

x ²+4y ²=4x,求x ²+y ²
解2²+4x1²=4x2
4+4=8
8=8

若实数x,y满足x ²+4y ²=4x,求x ²+y ²的取值范围。