已知：如图,AD平行于BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE；说明：AD+BC=AB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:10:37
已知：如图,AD平行于BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE；说明：AD+BC=AB
已知：如图,AD平行于BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE；说明：AD+BC=AB
已知：如图,AD平行于BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE；说明：AD+BC=AB
作AB中点F,连接EF
=〉在RT三角形AED中,EF=AF=1/2AB
=〉∠AFE=∠AEF=∠BAF
=〉AD平行EF
=〉EF为梯形中线
=〉AD+BC=2EF=AB
即 AD+BC=AB
在AB上取点F，使得AF=AD,不难证明三角形ADE与三角形AFE全等，得到角DEA=角FEA,再证明三角形EFB与三角形ECB全等，从而BF=BC,所以AB=AF+FB=AD+BC
在AB上取一点P使AP=AD
因为AE平分角BAD
所以可证得三角形APE全等于三角形ADE
所以角AEP=角AED，∠APE=∠ADE
又角AEB=90度
有∠BEP=∠BEC
又AD平行于BC所以有∠BPE=∠BCE
所以三角形BPE全等于三角形BCE
所以BP=BC
所以AD+BC=AB
如图，在AB上截取AF=AD，
∴AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠FAE，
∵AF=AD，AE=AE，
∴△DAE≌△FAE，
∴∠D=∠AFE，∠DEA=∠FEA，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵AE⊥BE，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠DAE+∠CBE=90°，
∴∠ABE=...
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如图，在AB上截取AF=AD，
∴AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠FAE，
∵AF=AD，AE=AE，
∴△DAE≌△FAE，
∴∠D=∠AFE，∠DEA=∠FEA，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵AE⊥BE，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠DAE+∠CBE=90°，
∴∠ABE=∠CBE，
同理，∠FEB=∠CEB，
∵BE=BE，
∴△BEF≌△BEC，
∴BF=BC，
∴AB=AF+FB=AD+BC．
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