某商场相顾客发放9999张购物券,每张购物全上面印有四位数码,从0001到9999号,如果号码的前两位之和等于后两位之和,则这张购物券为幸运券,如:号码0734,因为0+7=3+4,所以这张购物券为幸运
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 17:19:43
某商场相顾客发放9999张购物券,每张购物全上面印有四位数码,从0001到9999号,如果号码的前两位之和等于后两位之和,则这张购物券为幸运券,如:号码0734,因为0+7=3+4,所以这张购物券为幸运
某商场相顾客发放9999张购物券,每张购物全上面印有四位数码,从0001到9999号,如果号码的前两位之和等于后两位之和,则这张购物券为幸运券,如:号码0734,因为0+7=3+4,所以这张购物券为幸运券.求证:这个商场所发放的购物券中,所有的幸运全的号码之和能被101整除
请各位会的人,一定要帮我啊
某商场相顾客发放9999张购物券,每张购物全上面印有四位数码,从0001到9999号,如果号码的前两位之和等于后两位之和,则这张购物券为幸运券,如:号码0734,因为0+7=3+4,所以这张购物券为幸运
证明:显然,9999的购物券为幸运券,除这张外,若号码为n的购物券为幸运券,则号码为m=9999-n的购物券也为幸运券.由于9999是奇数,所以m,n的奇偶性不同,即m≠n,由于m+n=9999,相加时不出现进位.就是说,除号码为9999的幸运券外,其余所有的幸运券可两两配对,且每对号码之和为9999,从而可知所有的幸运券的号码之和为9999的倍数.由101∣9999,所以所有幸运券的号码之和能被101整除.
你可以看出如果号码的前两位之和等于后两位之和,它是幸运卷,那么将前两位与后两位调换后,他还是幸运卷,且肯定存在。而这两个幸运卷之和就能被101整除。例如0734,他的前两位与后两位调换后得3407,是幸运卷。而0734+3407=4141,4141/101=101。如果前两位与后两位调换后还是这个数,那么他本身就能被101整除。如4040,0101,5656等。
这样就可证明本题了!!!!...
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你可以看出如果号码的前两位之和等于后两位之和,它是幸运卷,那么将前两位与后两位调换后,他还是幸运卷,且肯定存在。而这两个幸运卷之和就能被101整除。例如0734,他的前两位与后两位调换后得3407,是幸运卷。而0734+3407=4141,4141/101=101。如果前两位与后两位调换后还是这个数,那么他本身就能被101整除。如4040,0101,5656等。
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