已知等比数列an项均为不等于1的正数,数列bn满足bn=lgan,b3=18,b6=12,则数列bn前N项和的最大值为?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 06:55:53

已知等比数列an项均为不等于1的正数,数列bn满足bn=lgan,b3=18,b6=12,则数列bn前N项和的最大值为?已知等比数列an项均为不等于1的正数,数列bn满足bn=lgan,b3=18,b

已知等比数列an项均为不等于1的正数,数列bn满足bn=lgan,b3=18,b6=12,则数列bn前N项和的最大值为?
已知等比数列an项均为不等于1的正数,数列bn满足bn=lgan,b3=18,b6=12,则数列bn前N项和的最大值为?

已知等比数列an项均为不等于1的正数,数列bn满足bn=lgan,b3=18,b6=12,则数列bn前N项和的最大值为?
132
解；bn=lgan,
所以an=10^bn,
因为{an}为等比数列,b3=18,b6=12,
代入an=10^bn,
得a3=10^18,a6=10^12,
用a6/a3,
得公比q^3=1/(10^6),q=1/100
再a3=10^18,
得a3=a1·q^2,
得a1=10^22
得an=a1·(1/100)^(n-1)
所以b1+b2+……+bn=lg（a1+a2+……+an）=lg（10^(0+2+4+……+20+22)）
得bn前n项和=132

因为{an}为等比数列，所以设它的公比为q
在{bn}数列中，b6-b3=lga6-lga3=lg(a6/a3)=lgq³=12-18=-6
∴{bn}为等差数列
公差d=-6/3=-2
再用等差数列前n项和公式得出一个一元二次方程
求最大值（x必为整数，即最靠近对称轴的点）
就OK~\(≥▽≤)/~啦啦啦...

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因为{an}为等比数列，所以设它的公比为q
在{bn}数列中，b6-b3=lga6-lga3=lg(a6/a3)=lgq³=12-18=-6
∴{bn}为等差数列
公差d=-6/3=-2
再用等差数列前n项和公式得出一个一元二次方程
求最大值（x必为整数，即最靠近对称轴的点）
就OK~\(≥▽≤)/~啦啦啦

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