已知二次函数y=-x平方+ax-2/5a+6的图像恒在X轴下方,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 06:59:53
已知二次函数y=-x平方+ax-2/5a+6的图像恒在X轴下方,求实数a的取值范围已知二次函数y=-x平方+ax-2/5a+6的图像恒在X轴下方,求实数a的取值范围已知二次函数y=-x平方+ax-2/

已知二次函数y=-x平方+ax-2/5a+6的图像恒在X轴下方,求实数a的取值范围
已知二次函数y=-x平方+ax-2/5a+6的图像恒在X轴下方,求实数a的取值范围

已知二次函数y=-x平方+ax-2/5a+6的图像恒在X轴下方,求实数a的取值范围
二次函数的顶点纵坐标为:
[4×(-1)×(-5/2a+6)-a²]/[4×(-1)]=(a²-10a+24)/4
根据题意,二次函数图象开口向下,顶点在最高点,顶点纵坐标值恒小于0,(a²-10a+24)/4﹤0
a²-10a+24﹤0
(a-4)(a-6)﹤0
(a-4)与(a-6)异号,存在两种情况:
(1):a-4﹥0 且 a-6﹤0,解集为 4﹤a﹤6
(2):a-4﹤0 且 a-6﹥0,这种情况无解
所以,实数a的取值范围是 4﹤a﹤6

y=-x²+ax+6-2a/5
△<0
△=a²+4﹙6-2a/5﹚<0
5a²-8a+120<0
△=8²-4×120<0
∴a值无解

这是一个开口向下的二次函数,必有最大值,那个最大值y有个公式(我忘了,你可以用X=-2a/b(这个是取最大值的那个点的横坐标),带进去推一下),让其<0,解一下就行了