设x,y是区间[2,100]中的整数,证明:存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 22:55:31
设x,y是区间[2,100]中的整数,证明:存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数设x,y是区间[2,100]中的整数,证明:存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数设x,y是区间[2,

设x,y是区间[2,100]中的整数,证明:存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数
设x,y是区间[2,100]中的整数,证明:存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数

设x,y是区间[2,100]中的整数,证明:存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数
郭敦顒回答:
∵x,y是区间[2,100]中的整数,不妨设x与y都是区间[2,100]中的奇数,于是
x^2^n与y^2^n都是奇数,
∴x^2^n+y^2^n=2N,
∵2|2N,即2N是偶数,
∴2N是合数,
∴存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数 .
当x与y都是区间[2,100]中的偶数时,x^2^n与y^2^n都是偶数,
2|(x^2^n,y^2^n),
∴x^2^n+y^2^n=2N,
∵2|2N,即2N是偶数,(并且4|2N)
∴2N是合数,
∴存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数 .

设x,y是区间[2,100]中的整数,证明:存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数 设a,b是整数,集合E={(x,y)|(x-a)^2+3b 设根号20的整数部分是x,小数部分为y,求xy/(x+y)+2/y值 设函数y=x^3与y=(1/2)^(x-2)的图像交点为(x0,y0),证x0所在区间是(1,2) 设关于x的一元二次方程X2+2ax+b2=0,a是从区间[0,3]任取的一个整数,b是从区间【0,2】任取的整数,求有实根概率 设15/x^2y 3/xy-2/x=2,x,y是整数,则方程的非零整数解有多少组? 设xy是两个不同的非负整数,满足xy+2x+y=13,求x+y=? 设x,y是整数,且x^y=y^x,y=9x,则x的值为 设y=|x|^3,那么y在区间[-3,-1]上的最小值是? 设函数y=x的三次方与y=(1/2)x-2次方的图像交点为(x0,y0)则x0所在的两相邻整数说构成的区间是多少 设x,y都是正整数,x^2-5(y^2)=1,x是一个三位整数,求y的值. 设√20的整数部分是x,小数部分是y,求xy╱x+y +2╱y 的值.我需要求出值来, 设y=f(x)是R上的减函数,则y=f(x²-2x+3)的单调递减区间( ) 设实数x,y满足不等式组{x+2y-5>0 2x+y-7>0 x>=0 y>=0} ,且x,y为整数,则3x+4y的最小值是? 设二次函数y=ax∧2+bx+c中的a,b,c为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证,方程f(x)无整数根最好具体点的,看到了,是f(x)=0无整数根 设S={x=m+n乘根号2,m,n属于整数},若a属于整数,则a是否是集合S中的元素 设x,y是非负整数,使x+2y是5的倍数,x+y是3的倍数,且2x+y≥ 99.则7x+5y的最小值是 ?要埋点样计到... 求函数y=log2(6+x-2x^2)的单调区间.log2中的2是底数