如图梯形ABCD内接于圆O,DC//AB,AB=AC过A做圆O的切线与CD的延长线交于E,求证AD的平方=ED·EC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 00:19:02
如图梯形ABCD内接于圆O,DC//AB,AB=AC过A做圆O的切线与CD的延长线交于E,求证AD的平方=ED·EC如图梯形ABCD内接于圆O,DC//AB,AB=AC过A做圆O的切线与CD的延长线交
如图梯形ABCD内接于圆O,DC//AB,AB=AC过A做圆O的切线与CD的延长线交于E,求证AD的平方=ED·EC
如图梯形ABCD内接于圆O,DC//AB,AB=AC
过A做圆O的切线与CD的延长线交于E,求证AD的平方=ED·EC
如图梯形ABCD内接于圆O,DC//AB,AB=AC过A做圆O的切线与CD的延长线交于E,求证AD的平方=ED·EC
由割线定理得AE*AE=ED*EC,所以只需证明AE=AD.
过A作AQ⊥AE交EC延长线于Q,交BC于P,交BC弧于R.则AQ过圆心O.因为AC=AB,
AO=AO,OC=OB,所以△AOC≌△AOB,所以角CAP=角BAP,所以弧CR=弧BR,所以
角COQ=角BOQ,因为OB=OC,OP=OP,所以△COP≌△BOP,所以角CPO=角BPO,因为
C、P、B三点一线,所以∠CPO=∠BPO=90°,所以BC⊥AQ,因为AE⊥AQ,所以
AE‖BC,因为EC‖AB,所以四边形EABC为平行四边形,所以BC‖AE,AB=AC=EC.
设∠ABC=x,则因为AB=AC,所以∠ACB=∠ABC=x,所以∠EAC=∠ACB=x,因为
AC=EC,所以∠CEA=∠CAE=x.因为AE*AE=ED*EC,所以EC/AE=AE/ED,因为角DEA=
角AEC,所以△EAD∽△ECA,所以角EDA=∠EAC=x,∠AED=x,所以∠AED=∠EDA,
所以△AED为等腰三角形,所以AE=AD,由割线定理得AE*AE=ED*EC,
所以AD*AD=ED*EC.
证毕.
如图梯形ABCD内接于圆O,DC//AB,AB=AC过A做圆O的切线与CD的延长线交于E,求证AD的平方=ED·EC
如图,等腰梯形ABCD内接于⊙O,弦AB‖CD,延长DC到E,EB交⊙O于F,连接DF.求证:A如图,等腰梯形ABCD内接于⊙O,弦AB‖CD,延长DC到E,EB交⊙O于F,连接DF.求证:AD·ED=BE·DF.
如图 梯形ABCD内接于圆O这个梯形是等腰梯形吗
如图,等腰梯形ABCD内接于圆O,且AB=1,BC=2,求圆O的半径.
如图,已知等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC,BD,交于点O求证；OD=OC.
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC、BD交于点O.求证：OD=OC
如图,梯形ABCD中,AB//CD,半圆O于AD,BC,DC都相切,圆O的半径为3,∠A=30°,∠B=45°,如图,梯形ABCD中,AB//CD,半圆O于AD,BC,DC都相切,圆O的半径为3,∠A=30°,∠B=45°,求AB
圆的.如图,等腰梯形ABCD内接于圆O,且AB=1,BC=2,求圆O的半径.如图,等腰梯形ABCD内接于圆O,且AB=1,BC=2,求圆O的半径.
如图已知四边形ABCD内接于圆O AB//CD ,过点B作圆O的切线交DC的延长线于点E.求证:DA二次方=AB×EC
如图,已知四边形ABCD内接于圆O,E在DC的延长线上,且弧AB=弧BD,BM⊥AC于M.证明（1）BC平分∠ACE （2）AM=DC+CM
如图,四边形ABCD内接于圆O,AD为圆O的直径,AB,DC的延长线相交于点E,且CB=CE求证：点C为弧BD的中点
已知梯形ABCD内接于圆O,AB平行CD,圆O半径为4,AB=6,CD=2,求梯形ABCD面积
如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,对角线AC交BD于O求证:四边形ABCD是等腰梯形
已知：如图 四边形ABCD内接于圆O ,AB,DC的延长线交于E,角AED的平分线分别交BC,AD于F,G 求证：角GFC=角DGF
如图,四边形ABCD内接于圆O,AB,DC延长线交于点E,∠AED的角平分线分别交BC,AD于点F,G求证：∠GFC=∠DGF
在梯形ABCD内接于圆O,AB//CD,AD=DC,角ADC=140度,若点E为梯形外接圆上一点,求角AEB的度数
如图直角梯形ABCD中,DC\AB,DA垂直于DC(DC小于AB),DC=a,AD=b,AC垂直于BC,则AB=
已知如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,以AD为直径的圆O交AB于点E,圆O的切线EF交BC于点F.求证：（1）∠DEF=∠B；（2）EF⊥BC