问几道高一数学题,希望数学高手来解答.1.已知函数f(x)=3倍根号3sinx-3cosx,(1),若x属于[0,派],求f(x)的最大值和最小值.(2).若f(x)=0,求根号2sin(x+4分之派)/2cos^22分之x-sinx-1的值. 2.函数f(x)=2cos^2x+根号3s
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 03:27:26
问几道高一数学题,希望数学高手来解答.1.已知函数f(x)=3倍根号3sinx-3cosx,(1),若x属于[0,派],求f(x)的最大值和最小值.(2).若f(x)=0,求根号2sin(x+4分之派)/2cos^22分之x-sinx-1的值. 2.函数f(x)=2cos^2x+根号3s
问几道高一数学题,希望数学高手来解答.
1.已知函数f(x)=3倍根号3sinx-3cosx,(1),若x属于[0,派],求f(x)的最大值和最小值.(2).若f(x)=0,求根号2sin(x+4分之派)/2cos^22分之x-sinx-1的值.
2.函数f(x)=2cos^2x+根号3sin2x+a+1,(1),若x属于R,求f(x)的单调递增区间.
(2),若x属于[0,2分之派]时,f(x)的最大值为4,求a的值.
3.已知a,b属于(0,2分之派)且满足sinb/sina=cos(a+b)
(1)求证:tanb=sinacosa/1+sin^2a
(2)将tanb表示成tana的函数关系式.
(3)求tanb的最大值,并求当tanb取得最大值时a+b的值
问几道高一数学题,希望数学高手来解答.1.已知函数f(x)=3倍根号3sinx-3cosx,(1),若x属于[0,派],求f(x)的最大值和最小值.(2).若f(x)=0,求根号2sin(x+4分之派)/2cos^22分之x-sinx-1的值. 2.函数f(x)=2cos^2x+根号3s
① ,(1)
f(x)=6(cosπ/6*sinx-sinπ/6*cosx)
=6sin(x-π/6)
x∈[0,π]
-π/6≤x-π/6≤5π/6
-3≤f(x)≤6
(2)
f(x)=6sin(x-π/6)=0
x=±2kπ+π/6
tanx=√3/3
(√2*sin(x+π/4))/[2cos^2(x/2)-sinx-1]
=(cosx+sinx)/(cosx-sinx)
=(1+tanx)/(1-tanx)=2+√3
②
f(x)=2(sinπ/6*cos2x+cosπ/6*sin2x)+a+2
=2sin(2x+π/6)+a+2
单调递增区间为：
±2kπ-π/2≤2x+π/6≤±2kπ+π/2
±kπ-π/3≤x≤±kπ+π/6
单调递减区间为：
±2kπ+π/2≤2x+π/6≤±2kπ+3π/2
±kπ+π/6≤x≤±kπ+2π/3
(2)
x∈[0,π/2]
π/6≤2x+π/6≤7π/6
max(f(x))=4+a=4
∴a=0
③
(1)
sinβ/sinα=cosαcosβ-sinαsinβ
tanβ=sinαcosα-sin^2α*tanβ
∴tanβ=sinαcosα/(1+sin^2α)
(2)
tanβ=sinαcosα/(1+sin^2α)
=sinαcosα/(cos^2α+2sin^2α)
=tanα/(1+tan^2α)
(3)
tanβ=tanα/(1+2tan^2α)=t/(1+2t^2) ,
(t=tanα)
1+2t^2≥2√2t
即：t/(1+2t^2)≤1/2√2=√2/4
max{tanβ}=√2/4
α,β∈(0,π/2)
当且仅当t=tanα=√2/2时成立.
tanα=√2/2,tanβ=√2/4
∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=√2
α+β∈(0,π)
α+β=arctan√2
max{tanβ}=√2/4,α+β=arctan√2
1.已知函数f(x)=3倍根号3sinx-3cosx,(1),若x属于[0,派],求f(x)的最大值和最小值.(2).若f(x)=0,求根号2sin(x+4分之派)/2cos^22分之x-sinx-1的值.