高数题 正数列｛an｝,若有lim n→∞an=a≥0,证明lim n→∞√an=√a

高数题 正数列｛an｝,若有lim n→∞an=a≥0,证明lim n→∞√an=√a 请举一个正项数列{an} lim an=0,但是(-1)^n*an的求和级数不收敛 在数列{an}中,a1=2,且an=1/2(a[n-1]+3/a[n-1]),(n>=2),若lim(n→∞）an存在,则lim(n→∞)an=? 数列极限基本题已知数列{an}的极限为0,且有lim[(3n-2)an]=6,则lim[n(an)]=? 若数列{an}满足a1=√(6),an+1=√(an+6),(n∈N),如果lim(an)存在,求lim(an)n都趋向无穷大 在数列{an}中,若lim(3n-1)an=1,则limnan 数列极限题 证明,若lim an=a,则lim （a1+a2+a3...+an)/n=a 高等数学数列极限证明用数列极限的ε-N定义证明:1.若lim(n→∞)Xn=a,则lim(n→∞)3次√Xn=3次√a;2.lim(n→∞)（sin√(n+1)-sim√n)=03.设lim(n→∞)An=a,若a≠0,试用定义证明lim(n→∞)（An+1/An）=1 看看对数列{an},若存在正常数M,使得对任意正整数n,都有|an| 数列极限（已知lim[（2n-1）an]=2,求lim n*an） 已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn (2).已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n(1)求lim(n→∞)an/Sn(2)证明a1/1^2+a2/2^2+a3/3^2.+an/n^2＞3^n第二步数学归纳法还是有些不太明白,有一个疑问,当设n= 设数列{Xn}有界,又lim(n->正无穷)Yn=0,证明：lim(n->正无穷)XnYn=0.定义法 设数列{Xn}有界,又lim(n趋近于正无穷)Yn=0,证明：lim(n趋近于正无穷)XnYn=0 数列极限a1=(1/2)^(1/2),an=[(1+ an-1)/2]^(1/2),求lim (a1a2a3.an) (n趋于正无穷大) 一个函数项级数一致收敛的证明设数列{an}是单调递减的正数列并且lim(n→无穷)nan=0,证明函数项级数∑ansinnx在R上一致收敛 若数列{an}满足a1=根号6 a(n+1)=根号下an+6 (n∈N*) 如果lim an 存在,求lim an的值[数列极限] 已知数列an中,a1=3,an=(3a(n-1)-2)/a(n-1),若数列bn满足bn=(an-2)/(1-an),证明bn是等比数列.并求数列an的通项公式，最大项，以及lim(n→∞)an的值 若数列｛xn｝有界,且lim(n→∞)yn=0,证明lim(n→∞)xn*yn=0