在复数范围内分解因式:x^4+x^2y^2+y^4

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 22:58:08
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在复数范围内分解因式:x^4+x^2y^2+y^4
在复数范围内分解因式:x^4+x^2y^2+y^4

在复数范围内分解因式:x^4+x^2y^2+y^4
=x^4+2x^2y^2+y^4-x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-x^2y^2
=(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)
=[(x+y/2)^2+3y^2/4][(x-y/2)^2+3y^2/4]
=(x+y/2+i√3y/2)(x+y/2-i√3y/2)(x-y/2+i√3y/2)(x-y/2-i√3y/2)

原式=(x^2+y^2)^2-x^2y^2=(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)