设f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足f(-a^2+2a-5)<f﹙2a^2+a+1),求实

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:06:36
设f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足f(-a^2+2a-5)<f﹙2a^2+a+1),求实设f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足f(-a^

设f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足f(-a^2+2a-5)<f﹙2a^2+a+1),求实
设f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足f(-a^2+2a-5)<f﹙2a^2+a+1),求实

设f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足f(-a^2+2a-5)<f﹙2a^2+a+1),求实
-a^2+2a-5小于0
2a^2+a+1大于0
所以有-a^2+2a-5的绝对值大于2a^2+a+1,即a^2-2a+5大于2a^2+a+1
整理得,-a^2-3a+4>0,解一下,-4

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f(x)定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0]上递增,且有f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),求a的取值范围.
考点:函数奇偶性的性质;函数单调性的性质;一元二次不等式的解法.
专题:计算题.
分析:方法一:先研究函数在[0,+∞)的单调性,再比较2a2+...

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f(x)定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0]上递增,且有f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),求a的取值范围.
考点:函数奇偶性的性质;函数单调性的性质;一元二次不等式的解法.
专题:计算题.
分析:方法一:先研究函数在[0,+∞)的单调性,再比较2a2+a+1与3a2-2a+1的大小,取值范围看两者是不是在同一个单调区间上,本题比较发现两者在同一个单调区间上,利用单调性直接比较.
方法二:比较两数2a2+a+1与3a2-2a+1的大小,看到两者不在已知单调性的区间上,故利用偶函数的性质把其转化到对称的区间上来比较大小,进而再得到两者的函数值的大小.
法1
2a2+a+1=2(a+14)2+78≥78
3a2-a+1=3(a-13)2+23≥23(4分)
f(x)定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0]上递增
因此函数f(x)在[0,+∞)上递减(6分)
又f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1)
2a2+a+1>3a2-2a+1(10分)
∴a2-3a<0∴0<a<3.(12分)
法2: 2a2+a+1=2(a+14)2+78≥78
3a2-a+1=3(a-13)2+23≥23(4分)
又f(x)定义在R上的偶函数,且
f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1)
∴f(-2a2-a-1)<f(-3a2+2a-1)(6分)
又f(x)在区间(-∞,0]上递增
∴-2a2-a-1<-3a2+2a-1(10分)
∴a2-3a<0∴0<a<3.(12分)

收起

设t1=-a^2+2a+1,t2=2a^2+a+1
易知t1<0,t2>0则-t2<0
有f(x)是定义在R上的偶函数可得f(-a^2+2a-5)又因f(x)在区间(-∞,0)上单调递增可得-a^2+2a-5<-2a^2-a-1
解得-4

设f(x)是定义在R上的偶函数,在区间上(-∞,0)递增,且有f(2a^2+a+1) 设f(x)是定义在R上的偶函数,则在区间(-无穷,0)单调递增,且满足f(-a^2+2a-5) 设f x 是定义在r上的偶函数在区间负无穷到0上单调递增,且满足f(a^2+a+1) (1)设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A,f(x)f(-x)是奇函数 B,f(x)|f(x)|是奇函数C,f(x)-f(-x)是偶函数 D,f(x)+f(-x)是偶函数(2)定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数f(x)为单调增函数,偶函数g 设f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x) 设函数f(x)是定义在R上的偶函数,并在区间(-∞,0)内单调递增,f(2a^2+a+1) 设f(x)是定义在R上的偶函数,当x 设f(x)是定义在R上的偶函数,且x0时,f(x)的解析式为 设f(x)是定义在R上的偶函数,且x0时,f(x)的解析式. 定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(1) 已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)是单调增若f(1) !急!求助高一数学两道选择题!(1)设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 A,f(x)f(-x)是奇函数 B,f(x)|f(x)|是奇函数 C,f(x)-f(-x)是偶函数 D,f(x)+f(-x)是偶函数 (2)定义在区间(-∞,+∞)上的 设函数f(x)在R上是偶函数,在区间x0上单调递减 设f x 是定义在r上的偶函数 在区间(负无穷,0)上递增 ,且有f(2a^+a+1)小于f(3a^-2a+1,)求a的取值范求方法! 设f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足f(-a^2+2a-5)<f﹙2a^2+a+1),求实 设f(x)是定义在R上以4为周期的偶函数,且在区间[4,6]上f(x)=2^x+1. 1)求f(x)在区间[-2,2]上的解析式和值域; 2)求f(x)在区间[4k-2,4k](k∈Z)上的反函数. 函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在{x|x 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,