椭圆上哪一点到焦点的距离最小,为什么?求证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 21:53:26

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椭圆上哪一点到焦点的距离最小,为什么?求证明
可设椭圆方程为
(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a＞b＞0)
两个焦点F1(-c,0),F2(c,0)
长轴的两个端点A1(-a,0),A2(a,0)
因点P在椭圆上,故可设P(acost,bsint),t∈R.
由两点间距离公式可得
|PF1|²=(acost+c)²+(bsint)²
=a²cos²t+2accost+c²+b²sin²t
=(a²-b²)cos²t+2accost+c²+b²
=c²cos²t+2accost+a²
=(a+ccost)²
由-1≤cost≤1 且a＞c＞0可知
0＜a-c≤a+ccost≤a+c
∴|PF1|=a+ccost.
∴| PF1|min=a-c.此时,cost=-1,sint=0,P(-a,0)
又|PF1|+|PF2|=2a.
∴当|PF1|min=a-c时,|PF2|max=a+c,
此时点P在长轴的一个端点上.

椭圆上的点到焦点最大距离是a+c,最小距离是a-c

椭圆上哪一点到焦点的距离最小,为什么?求证明椭圆上一点到焦点的距离最小值哪一点到焦点的距离最小啊焦点与椭圆上的最短距离怎么求?怎么判断椭圆上哪一点到焦点距离最短?点到焦点的最短距离怎么求? 椭圆中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到椭圆焦距的最小距离为1,最大距离为3,求椭圆标准方程关于圆锥曲线椭圆焦点到椭圆上点的最小距离是a-c, 为什么?一定是长轴上的端点到焦点距离才是最短距离? 已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离最大3最小1,求椭已知椭圆方程,如何求椭圆的一个焦点到椭圆上的点的距离? 若椭圆上的点p到焦点的距离最小则p点是椭圆短轴的端点吗不是的话怎么求哟椭圆中心在原点,焦点在X轴上,椭圆上的点到椭圆焦距的最小距离为1,最大距离为3,求椭圆标准方程若椭圆的对称轴的坐标轴上,短轴上的一个端点与两个焦点组成一个正三角形、焦点到椭圆上的点的最小距离为根号3,求椭圆的方程. 求椭圆上一点到两个已知点的最小距离是多少已知椭圆方程,求椭圆上一点到两个已知点的最小距离思路是什么? 如何证明椭圆上的点到焦点最大距离是a+c,最小距离是a-c? 椭圆上的点到焦点的距离最小是多少?这个点哪个位置?换成到焦点椭圆上的点最小距离是多少?这个点又在哪个位置?知道的快说下, 椭圆上的点到焦点的距离最小是多少?这个点哪个位置?换成到焦点椭圆上的点最小距离是多少?这个点又在哪个位置? 知道的快说下,谢谢某政府准备建造一个椭圆游泳池（a＞b）,椭圆的一个焦点到椭圆上的点的最大距离是最小距离的4倍．（1）求某政府准备建造一个椭圆游泳池（a＞b）,椭圆的一个焦点到椭圆上的点的最大距椭圆上点到焦点最短距离焦点到椭圆上哪一点的距离是最短的?长轴端点还是短轴端点? 任意一点到椭圆上的最小距离如题,假设知道椭圆方程,求任意一点到椭圆上点的最小距离, 若椭圆的对称轴的坐标轴上,短轴上的一个端点与两个焦点组成一个正三角形、焦点到椭圆上的点的最小距离为最小距离为根号3则椭圆方程是什么？