设k为实数,α,β是方程x2+kx-1=0的两根,若（|α|-β）（|β|-α）≥1,则k的取值范围-----
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:24:27
设k为实数,α,β是方程x2+kx-1=0的两根,若（|α|-β）（|β|-α）≥1,则k的取值范围-----
设k为实数,α,β是方程x2+kx-1=0的两根,若（|α|-β）（|β|-α）≥1,则k的取值范围-----
设k为实数,α,β是方程x2+kx-1=0的两根,若（|α|-β）（|β|-α）≥1,则k的取值范围-----
此题分析过程比较长,简答如下：
显然方程必有2个异号根,不妨设α为正β为负.
于是已知即：β^2-α^2≥1 ,-(α+β)(α-β)≥1 ……………… （1）
由韦达定理：α+β=-k,αβ=-1,又α-β为正 ,所以
(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=k^2+4 ,把它们代入（1）式：k√(k^2+4)≥1…（2）
由 β^2-α^2≥1＞0 及 α为正β为负 知 ：-β＞α＞0 ,所以 α+β=-k＜0
即 k＞0 ……（3）
由（2）,（3）解得：k≥√(-2+√5)
α*β=-1 所以α，β必有一个是负数，
（|α|-β）（|β|-α）=|α|*|β|-α|α|-β|β|+α*β=-α|α|-β|β|
因为α.β等同身份，可以假设任意一个小于0，令α<0。则上式=α²-β²=(α+β)(α-β)
(α-β)²=(α+β)²-4αβ=k²+4
α²-β²=(α...
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α*β=-1 所以α，β必有一个是负数，
（|α|-β）（|β|-α）=|α|*|β|-α|α|-β|β|+α*β=-α|α|-β|β|
因为α.β等同身份，可以假设任意一个小于0，令α<0。则上式=α²-β²=(α+β)(α-β)
(α-β)²=(α+β)²-4αβ=k²+4
α²-β²=(α+β)(α-β)=-k*根号下k²+4≥1
k²*（k²+4）≤1
k^4+4k²+4≤5
-√（√5-2）≤k≤√（√5-2）
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