任取几个自然数,必有2个数的差是8的倍数?要列式说明里有
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 01:21:03
任取几个自然数,必有2个数的差是8的倍数?要列式说明里有
任取几个自然数,必有2个数的差是8的倍数?
要列式说明里有
任取几个自然数,必有2个数的差是8的倍数?要列式说明里有
任取9个数,必有两个数的差是8的倍数
因为任取1个数,必是8k1,8k2+1,8k3+2,8k4+3,8k5+4,8k6+5,8k7+6,8k8+7中的1个
第9个数,也必是8k1',8k2'+1,8k3'+2,8k4'+3,8k5'+4,8k6'+5,8k7'+6,8k8'+7中的1个
因此必然存在2个数的差是8的倍数
被8除的余数分别为0，1，2，3，4，5，6，7八种情况，而取8＋1＝9个自然数时，肯定有两个自然数被8除的余数是相同的，因此这两个数的差也一定能被8整除，
所以任取9个自然数，必有两个数的差是8的倍数。
1、一个自然数除以8的余数可能是：0、1、2、3、4、5、6、7，把这8种情况看做8个抽屉，要保证至少有两个数的差是8的倍数，就要保证至少有1个抽屉里有两个数，根据抽屉原理，要取9个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是9的倍数。
9个。
因为自然数按被8除的余数情况可以分成8类：
分别是余0~7的。
根据抽屉原理，任取9个自然数，至少有2个会分在同一类，
不妨设这两个数都分在了被8除余k的类中
即A＝8m＋k，B＝8n＋k
这样这两个数的差：A－B＝8（m－n）
就是8的倍数了。
9个已经是最少的了，不能再少了。
如果只取8个数，不巧每类各取一个，
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9个。
因为自然数按被8除的余数情况可以分成8类：
分别是余0~7的。
根据抽屉原理，任取9个自然数，至少有2个会分在同一类，
不妨设这两个数都分在了被8除余k的类中
即A＝8m＋k，B＝8n＋k
这样这两个数的差：A－B＝8（m－n）
就是8的倍数了。
9个已经是最少的了，不能再少了。
如果只取8个数，不巧每类各取一个，
例如取出的数是：1，2，3，4，5，6，7，8，
任意两两相减的差都不会是8的倍数。
因此最少任取9个自然数，必有2个数的差是8的倍数。
当然任取N（N＞9）个自然数，都会使得必有2个数的差是8的倍数的。
所以答案不唯一。
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取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。分析与解答 在与整除有关的问题任取7个自然数，被7除的余数分别为0，1，2，3，4，5，6七种情况，而