已知函数f(x)=x^2+2xf'(1),则当x属于【-2,3】时,f(x)的值域是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:52:18
已知函数f(x)=x^2+2xf''(1),则当x属于【-2,3】时,f(x)的值域是?已知函数f(x)=x^2+2xf''(1),则当x属于【-2,3】时,f(x)的值域是?已知函数f(x)=x^2+2

已知函数f(x)=x^2+2xf'(1),则当x属于【-2,3】时,f(x)的值域是?
已知函数f(x)=x^2+2xf'(1),则当x属于【-2,3】时,f(x)的值域是?

已知函数f(x)=x^2+2xf'(1),则当x属于【-2,3】时,f(x)的值域是?
可令f(x)=x²+2kx (k=f'(1)为一常数),则
f'(x)=2x+2k
f'(1)=2+2k=k
k-2k=2
-k=2
k=-2
所以
f(x)=x²-4x=(x-2)²-4
当x=2时,f(x)取最小值-4
当x=-2时,f(x)取最大值12
所以f(x)的值域是[-4,12]
希望对你有所帮助

f'(1)是个常数
所以f'(x)=2x+2f'(1)
令x=1
f'(1)=2+2f'(1)
f'(1)=-2
所以f(x)=x²-4x=(x-2)²-4
f(2)=-4
f(-2)=12
f(x)的值域是[-4,12]

〔-9,18〕