如图,在直角梯形OABC中,AB//OC,BC⊥x轴于点C A(1,2)C(3,0)正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ⊥直线OA,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒（0＜t≤7）,△OPQ与直角梯形OABC重叠部分面积为S.连结
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:49:06
如图,在直角梯形OABC中,AB//OC,BC⊥x轴于点C A(1,2)C(3,0)正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ⊥直线OA,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒（0＜t≤7）,△OPQ与直角梯形OABC重叠部分面积为S.连结
如图,在直角梯形OABC中,AB//OC,BC⊥x轴于点C A(1,2)C(3,0)
正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ⊥直线OA,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒（0＜t≤7）,△OPQ与直角梯形OABC重叠部分面积为S.
连结AC.是否存在t,使得PQ分△ABC的面积为1：若存在,直接写出t的值；若不存在,请说明理由
如图,在直角梯形OABC中,AB//OC,BC⊥x轴于点C A(1,2)C(3,0)正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ⊥直线OA,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒（0＜t≤7）,△OPQ与直角梯形OABC重叠部分面积为S.连结
AB=2,BC=2,∴SΔABC=2,
设PQ交AB于M,交BC于N,
直线PQ：Y=-1/2X+1/2t,
令X=3,Y=-3/2+1/2t,∴N(3,-3/2+1/2t),
令Y=2,2=-1/2X+1/2t,X=t-4,∴M(t-4,2),
∴BM=7-t,BN=7/2-1/2t,
∴SΔBMN=1/2BM*BN=1/4(7-t)^2,
①令SΔBMN=1/4SΔABC=1/2得,1/4(7-t)^2=1/2,t=7±√2,(加号舍去)
②令SΔBMN=3/4SΔABC=3/2得,1/4(7-t)^2=3/2,t=7±√6,(加号舍去),
∴当t=7-√2或7-√6时,PQ将ΔABC面积分成1：3
答：存在
过程：设P（t，0）根据三角函数与相似三角形可得出Q（t/5，2t/2)
设 PQ移动与三角形ABC相交的时候，与直线AB交于M点，与BC交于N点
可得出直线PQ的方程式：y=-x/2+t/2
令x=3，可得出N(3，t/2-3/2)
令y=2，可得出M(t-4,2)<...
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答：存在
过程：设P（t，0）根据三角函数与相似三角形可得出Q（t/5，2t/2)
设 PQ移动与三角形ABC相交的时候，与直线AB交于M点，与BC交于N点
可得出直线PQ的方程式：y=-x/2+t/2
令x=3，可得出N(3，t/2-3/2)
令y=2，可得出M(t-4,2)
所以BM=7-t，BN=7/2-t/2
所以三角形BMN=（BM*BN)/2=(t-7)^2/4
三角形ABC面积=2
要使得PQ分△ABC的面积为1：3
所以三角形BMN面积为三角形ABC面积的1/4或者3/4
解出t=7加减根号2或者t=7加减根号6
因为题中t＜7
所以t=7-根号2或者t=7-根号6
希望帮到你！
收起
貌似是初中的压轴题，早忘了。