线性代数题 行列式a1 0 0 ……0 0 1-a2 a2 0 ……0 0 10 -a3 a3 ……0 0 10 0 -a4……0 0 1……0 0 0 ……-an-1 an-1 10 0 0 ……0 -an 1+an
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:25:14
线性代数题 行列式a1 0 0 ……0 0 1-a2 a2 0 ……0 0 10 -a3 a3 ……0 0 10 0 -a4……0 0 1……0 0 0 ……-an-1 an-1 10 0 0 ……0 -an 1+an
线性代数题 行列式
a1 0 0 ……0 0 1
-a2 a2 0 ……0 0 1
0 -a3 a3 ……0 0 1
0 0 -a4……0 0 1
……
0 0 0 ……-an-1 an-1 1
0 0 0 ……0 -an 1+an
线性代数题 行列式a1 0 0 ……0 0 1-a2 a2 0 ……0 0 10 -a3 a3 ……0 0 10 0 -a4……0 0 1……0 0 0 ……-an-1 an-1 10 0 0 ……0 -an 1+an
解: 当 ai≠0时, i=1,2,...,n
第i行提出ai, i=1,2,...,n
行列式 = a1a2...an*
1 0 0 ... 0 0 1/a1
-1 1 0 ... 0 0 1/a2
0 -1 1 ... 0 0 1/a3
0 0 -1 ... 0 0 1/a4
... ... ...
0 0 0 ...-1 1 1
0 0 0 ... 0 -1 1+1/an
rn+r1+r2+...+r(n-1) --所有行加到第n行
1 0 0 ... 0 0 1/a1
-1 1 0 ... 0 0 1/a2
0 -1 1 ... 0 0 1/a3
0 0 -1 ... 0 0 1/a4
... ... ...
0 0 0 ...-1 1 1/an-1
0 0 0 ... 0 0 1+∑(1/ai)
按第n行展开
行列式 = a1a2...an[1+∑(1/ai)]
= a1a2...an+a2a3...an+a1a3...an+...+a1a2...a(n-1) (*)
若 ai=0, 则按第i行展开得
行列式 = a1...a(i-1)a(i+1)...an
(*)式仍成立.