与勾股定理有关的卖土地问题题,以三角形的三边长为边长的三个正方形面积分别为370、74、116.求三角形面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:53:47
与勾股定理有关的卖土地问题题,以三角形的三边长为边长的三个正方形面积分别为370、74、116.求三角形面积
与勾股定理有关的卖土地问题题,以三角形的三边长为边长的三个正方形面积分别为370、74、116.求三角形面积
与勾股定理有关的卖土地问题题,以三角形的三边长为边长的三个正方形面积分别为370、74、116.求三角形面积
如图,构造长方形AFCG,D、E是AG、FC上的点,B是DE上的点且使AF=CG=9,AG=FC=17,AD=FE=7,DG=EC=10,DB=5,BE=4
则有AB平方=AD平方+DB平方=74
BC平方=BE平方+EC平方=116
AC平方=AF平方+FC平方=370
则三角形ABC即为符合条件的三角形
所以,S=S（AFCG）-S（ABEF）-S（CBE）-S（AGC）
=9×17-1/2×（4+9）×7-1/2×4×10-1/2×9×17=11
由三角形的三边长为边长的三个正方形面积分别为370、74、116
所以三角形的三边长为√370，√74，√116
设三角形为ABC，且BC=√370，AC=√116，AB=√74
过A作AD⊥BC于D，设BD=x，AD=y，则CD=√370
则在直角三角形ABD和直角三角形ACD中应用勾股定理可得
74=x^2+y^2 ①
116=y^2+(√370...
全部展开
由三角形的三边长为边长的三个正方形面积分别为370、74、116
所以三角形的三边长为√370，√74，√116
设三角形为ABC，且BC=√370，AC=√116，AB=√74
过A作AD⊥BC于D，设BD=x，AD=y，则CD=√370
则在直角三角形ABD和直角三角形ACD中应用勾股定理可得
74=x^2+y^2 ①
116=y^2+(√370-x)^2 ②
①-②可得
(√370-x)^2 -x^2=116-74
化简可得
2√370x=328
所以x=164/√370
由①可得
y^2 =74-x^2=74-164*164/370=484
所以y=22
三角形ABC的面积为1/2*√370*y=11√370
算的很辛苦啊，希望楼主采纳啊
收起
问题出错，无解
理由：勾股定理就是直角三角形才成立
勾3 股4 弦5 演变无法达到上述数值
根据题意
可知370为斜边的平方（c^2）74为直角短边的平方（a^2） 116为直角长边的平方（b^2) 但无法构成等式
三角形: a^2+b^2=c^2