在△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.证明:当a、b、c为勾股数时,ka、kb、kc(k为正整数)也是勾股数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 15:36:00
在△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.证明:当a、b、c为勾股数时,ka、kb、kc(k为正整数)也是勾股数在△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.证明:当a、b

在△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.证明:当a、b、c为勾股数时,ka、kb、kc(k为正整数)也是勾股数
在△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.证明:当a、b、c为勾股数时,ka、kb、kc(k为正整数)也是勾股数

在△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.证明:当a、b、c为勾股数时,ka、kb、kc(k为正整数)也是勾股数
因为a b c是勾股数,所以a^2+b^2=c^2
那么(ka)^2+(kb)^2=k^2(a^2+b^2)=k^2c^2=(kc)^2
所以ka、kb、kc(k为正整数)也是勾股数

证明:把三边同时扩大k倍,得到的三角形与原三角形是相似形,对应的边成比例,故成勾股数。