若Sn为等比数列的前n项和,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,……,S(m+1)k-Smk,……成等比数列（k>1且k属于N*）这里的k>1是为什么呢?当k=1时,为什么不成立啊?我已经试试证明,但是还是想不通!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 13:56:50
若Sn为等比数列的前n项和,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,……,S(m+1)k-Smk,……成等比数列（k>1且k属于N*）这里的k>1是为什么呢?当k=1时,为什么不成立啊?我已经试试证明,但是还是想不通!
若Sn为等比数列的前n项和,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,……,S(m+1)k-Smk,……成等比数列（k>1且k属于N*）
这里的k>1是为什么呢?
当k=1时,为什么不成立啊?
我已经试试证明,但是还是想不通!
若Sn为等比数列的前n项和,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,……,S(m+1)k-Smk,……成等比数列（k>1且k属于N*）这里的k>1是为什么呢?当k=1时,为什么不成立啊?我已经试试证明,但是还是想不通!
不对吧,当K=1的时候,Sk数列与原数列一样,肯定也是等比数列,你是不是理解错了还是怎的
等比数列
sk=a1+a2+……+ak
s2k-sk=a(k+1)+a(k+2)+……+a2k
因为a(k+1)=a1*q^k，a(k+2)=a2*q^k……a2k=ak*q^k
所以s2k-sk=a(k+1)+a(k+2)+……+a2k
=a1*q^k+a2*q^k+……+ak*q^k
=(a1+a2+……+ak)*q^k
=sk*q^k<...
全部展开
等比数列
sk=a1+a2+……+ak
s2k-sk=a(k+1)+a(k+2)+……+a2k
因为a(k+1)=a1*q^k，a(k+2)=a2*q^k……a2k=ak*q^k
所以s2k-sk=a(k+1)+a(k+2)+……+a2k
=a1*q^k+a2*q^k+……+ak*q^k
=(a1+a2+……+ak)*q^k
=sk*q^k
同理s3k-s2k=a(2k+1)+a(2k+2)+……+a3k
=a(k+1)*q^k+a(k+2)*q^k+……+a2k*q^k
=(a(k+1)+a(k+2)+……+a2k)*q^k
=(s2k-sk)*q^k
综上所述sk，s2k-sk，s3k-s2k为公比为q^k的等比数列O(∩_∩)O，希望对你有帮助
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