甲乙两数的最小公倍数除以他们的最大公因数,商是12,如果甲乙两数的差是18,求甲＼乙两数．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 18:48:40
甲乙两数的最小公倍数除以他们的最大公因数,商是12,如果甲乙两数的差是18,求甲＼乙两数．
甲乙两数的最小公倍数除以他们的最大公因数,商是12,如果甲乙两数的差是18,求甲＼乙两数．
甲乙两数的最小公倍数除以他们的最大公因数,商是12,如果甲乙两数的差是18,求甲＼乙两数．
设最大公约数a、最小公倍数b
根据最大公约数、最小公倍数的定义,b÷a=12,12是所求的两个数它们各自独有的不同的约数的乘积,并且它们的这两个约数必然互质,即用所求的两个数的最大公约数分别除这两个数所得的商的积等于12,且12必是两个互质数的乘积,很容易得到12=1×12=3×4,1与24,3与8分别互质,这样得到两组
12a-1a=18,无整数解
4a-3a=18,a=18,b=12*a=216
则两个数是：4*18=72,3*18=54
甲是72，乙是54。设甲＝a＝a1q，乙＝b＝b1q，不妨令a＞b，(甲，乙)＝q，[甲，乙]＝a1b1q且(a1 ，b1)＝1，则a1b1q÷q＝12＝1×12＝3×4，于是a1＝12、b1＝1或a1＝4、b1＝3，又因a－b＝q(a1－b1)＝18，只有a1＝4、b1＝3能使(a1－b1)整除18，故q＝18，于是甲＝a1q＝18×4＝72，乙＝b1q＝18×3＝54。...
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甲是72，乙是54。设甲＝a＝a1q，乙＝b＝b1q，不妨令a＞b，(甲，乙)＝q，[甲，乙]＝a1b1q且(a1 ，b1)＝1，则a1b1q÷q＝12＝1×12＝3×4，于是a1＝12、b1＝1或a1＝4、b1＝3，又因a－b＝q(a1－b1)＝18，只有a1＝4、b1＝3能使(a1－b1)整除18，故q＝18，于是甲＝a1q＝18×4＝72，乙＝b1q＝18×3＝54。
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思路：可假设两个数，再用求最小公倍数的方法帮助理解。
1、设：最大公因数为x
2、商是12。那么两个数各被最大公因数除后，商各为4、3或6、2再或12、1
3、如果是“4、3”。那么，4x－3x＝18
解方程得x＝18
4、甲数＝4x＝4×18＝72；乙数＝3x＝3×18＝54
5、其它不符题意。...
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思路：可假设两个数，再用求最小公倍数的方法帮助理解。
1、设：最大公因数为x
2、商是12。那么两个数各被最大公因数除后，商各为4、3或6、2再或12、1
3、如果是“4、3”。那么，4x－3x＝18
解方程得x＝18
4、甲数＝4x＝4×18＝72；乙数＝3x＝3×18＝54
5、其它不符题意。
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设甲乙的最大公约数是a,那不妨设甲=a*p,乙=a*q,且p与q互质,那么它们最小公倍数是a*p*q,所以a*p*q/a=p*q=12,甲乙两数差=a*|(p-q)|所以有p=1,q=12,p-q不是18的约数,舍去.p=2,q=6,此时p-q也不是18的约数,舍去.p=3,q=4,此时a=18,甲=3*18=54,乙=4*18=72,或者甲是72,乙是54.
是72和54