甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数,商是12.如果两个数的差是18,求这两个数!

甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数,商是12.如果两个数的差是18,求这两个数!
甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数,商是12.如果两个数的差是18,求这两个数!

甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数,商是12.如果两个数的差是18,求这两个数!
设这两个数为a,b,并设最小公倍数为M,最大公因数为m
由已知 M=12m,所以Mm=12m^2
即 ab=12m^2
所以 a/m*b/m=12
1)a/m=1,b/m=12,则a=m,b=12m,b-a=11m=18,无解.
2)a/m=2,b/m=6,则a=2m,b=6m,b-a=4m=18,无解
3)a/m=3,b/m=4,则a=3m,b=4m,b-a=m=18,所以 a=54,b=72
这两个数是54,72

甲乙两数的最小公倍数除以他们的最大公因数，得到的是两个互质的数。
12=1×12=3×4
12-1=11，18不是11的倍数；
4-3=1，18÷1=18...最大公因数
18×3=54 18×4=72 这两个数分别是54和72

设这两个数分别为A=ma、B=mb
(m为这两个数的最大公因数，a、b互质,a>b)
则 a*b=12 (mab/m=12)
(a-b)*m=18 ...

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设这两个数分别为A=ma、B=mb
(m为这两个数的最大公因数，a、b互质,a>b)
则 a*b=12 (mab/m=12)
(a-b)*m=18 (A-B=ma-mb=18)
∵ a、b互质
12=1*12=2*6=3*4
18=1*18=2*9=3*6
<12-1=11、6-2=4都不是18的约数>
∴a=4,b=3,m=18
A=ma=18*4=72
B=mb=18*3=54
故这两个数是72和54

收起

设这两个数为a，b，并设最小公倍数为M，最大公因数为m
由已知 M=12m，所以M*m=12*m*m
即 a*b=12*m^2
因此 a/m*b/m=12
若a/m=1，b/m=12，则a=m，b=12m，b-a=11m=18，无解。
若a/m=2，b/m=6，则a=2m，b=6m，b-a=4m=18，无解
若a/m=3，b/m=4，则a=3m，b=...

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设这两个数为a，b，并设最小公倍数为M，最大公因数为m
由已知 M=12m，所以M*m=12*m*m
即 a*b=12*m^2
因此 a/m*b/m=12
若a/m=1，b/m=12，则a=m，b=12m，b-a=11m=18，无解。
若a/m=2，b/m=6，则a=2m，b=6m，b-a=4m=18，无解
若a/m=3，b/m=4，则a=3m，b=4m，b-a=m=18，所以 a=54，b=72
解得为54，72

收起

设这两个数为a，b，并设最小公倍数为M，最大公因数为m
由已知 M=12m，所以M*m=12*m*m
即 a*b=12*m^2
因此 a/m*b/m=12
若a/m=1，b/m=12，则a=m，b=12m，b-a=11m=18，无解。
若a/m=2，b/m=6，则a=2m，b=6m，b-a=4m=18，无解
若a/m=3，b/m=4，则a=3m，b=...

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设这两个数为a，b，并设最小公倍数为M，最大公因数为m
由已知 M=12m，所以M*m=12*m*m
即 a*b=12*m^2
因此 a/m*b/m=12
若a/m=1，b/m=12，则a=m，b=12m，b-a=11m=18，无解。
若a/m=2，b/m=6，则a=2m，b=6m，b-a=4m=18，无解
若a/m=3，b/m=4，则a=3m，b=4m，b-a=m=18，所以 a=54，b=72
解得为54，72

收起

12=3×4
最大公因数:18÷(4-3)=18
这两个数分别是:
18×3=54
18×4=72

自己动老筋！！！！！！！！！！！！哈哈傻子