{an}是等差数列,{bn}是等比数列.{an}是等差数列,{bn}是等比数列,cn=an+bn,且a1=1,c1=3,c2=12,c3=23,（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）求c1+c2+...+c10的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 18:19:18
{an}是等差数列,{bn}是等比数列.{an}是等差数列,{bn}是等比数列,cn=an+bn,且a1=1,c1=3,c2=12,c3=23,（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）求c1+c2+...+c10的值
{an}是等差数列,{bn}是等比数列.
{an}是等差数列,{bn}是等比数列,cn=an+bn,且a1=1,c1=3,c2=12,c3=23,（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）求c1+c2+...+c10的值
{an}是等差数列,{bn}是等比数列.{an}是等差数列,{bn}是等比数列,cn=an+bn,且a1=1,c1=3,c2=12,c3=23,（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）求c1+c2+...+c10的值
设｛an｝公差为d,｛bn｝公比是q,则
c2-c1=a2+b2-(a1+b1)=a2-a1+b2-1=d+q-1=3,
c3-c2=a3+b3-(a2+b2)=a3-a2+b3-b2=d+q^2-q=12,
解上述方程组得 q=-2,d=6,或q=4,d=0,
当q=-2,d=6时,an=a1+(n-1)6,bn=(-2)^(n-1),
所以cn=(-2)^(n-1)+6n+a1-6,c1=2,所以a1=1,
所以cn=(-2)^(n-1)+6n-5
当q=4,d=0时,an=a1,bn=4^(n-1)
cn=a1+4^(n-1),c1=2,所以a1=1,
所以cn=1+4^(n-1),
2）
当cn=(-2)^(n-1)+6n-5时,an=6n-5,bn=(-2)^(n-1),
an的前n项和为na1+n(n-1)d/2=3n^2-2n,
bn的前n项和为b1(1-q^n)/(1-q)=(1-(-2)^n)/3,
所以sn=3n^2-2n+(1-(-2)^n)/3,
当cn=1+4^(n-1)时,an=1,bn=4^(n-1),
所以an的前n项和为na1=n
bn的前n项和为b1(1-q^n)/(1-q)=((4)^n-1)/3,
所以sn=n+((4)^n-1)/3