什么是平方差?求细讲!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 06:10:47
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平方差公式（difference of two squares）是数学公式的一种,它属于乘法公式、因式分解及恒等式,被普遍使用.平方差指一个平方数或正方形,减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式：a²-b²=(a+b)(a-b)
两个数a和b的平方之差,就是他们的平方差
平方公式
利用平方差公式可以分解因式：
例如：
=
勾股定理也可以描述为：直角三角形的斜边和另一边的长度的平方差恰为第三边的长度的平方.
斐波那契（LeonardoFibonacci）曾解决了一个很著名的关于平方差的问题：求三个互不相同的正整数a>b>c,使得相邻两数的平方差皆相等,
即
.
完全平方公式编辑
两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2倍即完全平方公式.
与
都叫做完全平方公式．为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式.这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二中两项的平方和,加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数）,也可以表示单项式或多项式等代数式．平方差公式：当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差,即
例：完全平方差
平方差
普通情况
用平方差公式：
101×99
=（100+1)(100-1)
=1002-1
=10000-1
=9999