如图,在△ABC中,∠BAC=∠BCA=50°,M是此三角形内的一点,且∠MAC=10°,∠MCA=30°.求∠BMC.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 20:41:45
如图,在△ABC中,∠BAC=∠BCA=50°,M是此三角形内的一点,且∠MAC=10°,∠MCA=30°.求∠BMC.如图,在△ABC中,∠BAC=∠BCA=50°,M是此三角形内的一点,且∠MAC

如图,在△ABC中,∠BAC=∠BCA=50°,M是此三角形内的一点,且∠MAC=10°,∠MCA=30°.求∠BMC.
如图,在△ABC中,∠BAC=∠BCA=50°,M是此三角形内的一点,且∠MAC=10°,∠MCA=30°.求∠BMC.

如图,在△ABC中,∠BAC=∠BCA=50°,M是此三角形内的一点,且∠MAC=10°,∠MCA=30°.求∠BMC.
过B作BD⊥AC,交AC于D,延长CM交BD于E,连接AE
∵∠BAC=∠BCA=50
∴AB=BC,∠ABC=180- ∠BAC-∠BCA=80
∵BD⊥AC
∴BD垂直平分AC ∠CBD=∠ABD=∠ABC/2=40
∵E为BD上的点
∴EC=EA ∠EAC=∠MCA=30
∴∠EAM=∠EAC-∠MAC=30-10=20,∠BAE=∠BAC-∠EAC=50-30=20
∴∠EAE=∠BAM
∵∠EMA=∠MCA+∠MAC=30+10=40
∴∠EMA=∠ABD
∴∠MEA=180-∠EMA-∠EAM=180-40-20=120
∠BEA=180-∠ABD-∠BAE=180-40-20=120
∴△ABE≌△AME (ASA)
∴AB=AM
∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=20+20=40
∴∠AMB=(180-∠BAM)/2=(180-40)/2=70
∵∠AMC=180-∠MCA-∠MAC=180-30-10=140
∴∠BMC=360-∠AMC-∠AMB=360-140-70=150

∠CMA=180°-∠ACM-∠AMC=180°-30°-10°=140°
∴AM/AC=sin∠ACM/sin∠AMC=sin30°/sin140°
而sin140°=sin40°,sin30°=1/2
∴AM/AC=1/2sin40°,分子分母同乘以cos40°,得
AM/AC=cos40°/(2sin40°cos40°)=sin50°/sin80°
而...

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∠CMA=180°-∠ACM-∠AMC=180°-30°-10°=140°
∴AM/AC=sin∠ACM/sin∠AMC=sin30°/sin140°
而sin140°=sin40°,sin30°=1/2
∴AM/AC=1/2sin40°,分子分母同乘以cos40°,得
AM/AC=cos40°/(2sin40°cos40°)=sin50°/sin80°
而AB/AC=sin∠ACB/sin∠ABC=sin50°/sin80°
即AM/AC=AB/AC,∴AM=AB
∴∠ABM=∠AMB,而∠BAM=50°-10°=40°
∴∠ABM=(180°-40°)/2=70°,∴∠CBM=80°-10°
即得∠BMC=180°-∠MCB-∠MBC=180°-20°-10°=150°

收起

如图在△ABC中,∠B=36°,∠BAC与∠BCA的平分线相交于点O,则∠AOC= ° 如图在△ABC中,∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,求证EF=FD 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CE平分∠BCA,BE垂直CE.求证:CD=2BE 如图,已知在直角三角形中,∠BCA=90°,cos∠BAC=4/5,分别以AB,AC为底边向△ABC外侧作等腰三角如图,已知在直角三角形中,∠BCA=90°,cos∠BAC=4/5,分别以AB,AC为底边向△ABC外侧作等腰三角形ADB和等腰三角 如图,在△ABC中,∠BAC,∠BCA的平分线交于点I,若∠B=35°,BC=AI+AC,则∠BAC= 如图,在△ABC中,∠BAC、∠BCA的平分线交于点I,若∠B=35°,BC=AI+AC,则∠BAC的度数是(). 如图,在△ABC中,∠BAC、∠BCA的平分线相交于I,若∠B=35°,BC=AI+AC,则∠BAC的度数为? 如图,在△ABC中,∠BAC、∠BCA的平分线交于点I,若∠B=35°,BC=AI+AC,则∠BAC的度数是(). 如图,在4×4方格纸中,有两个三角形△ABC.△DEF,下列说法中成立的是( ).A.∠B如图,在4×4方格纸中,有两个三角形△ABC.△DEF,下列说法中成立的是( ).A.∠BCA=∠EDF B.∠BCA=∠EFDC.∠BAC=∠EFDD. 如图,在△ABC中,∠BAC=∠BCA=44°,M为△ABC内一点,使得∠MCA=30°,∠MAC=16°,求∠BMC的度数. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CF平分∠BCA交AD于点E,交AB于点F,说明AE=AF如上述 如图,在△ABC中,∠BAC=∠BCA=50°,M是此三角形内的一点,且∠MAC=10°,∠MCA=30°.求∠BMC. 如图,在△ABC中,∠B=70°,∠BAC:∠BCA=3:2,CD⊥AD于点D,且∠ACD=35°,求∠BAE的度数 如图,在△ABC中,∠B=70°,∠BAC:∠BCA=3:2,CD⊥AD于点D,且∠ACD=35°,求∠BAE的度数. 已知:如图,在△ABC中,∠B=70°,∠BAC:∠BCA=3:2,CD⊥AD于点D,且∠ACD=35°,求∠BAE的度数 如图,在△ABC中,∠BCA=∠BAC,CD平分∠ACB,CE⊥AB,交AB的延长线于点E,∠DCE=48,求∠A的度数. 如图,在△ABC中,∠BAC=∠BCA,CD平分∠ACB,CE⊥AB交AB的延长线于E,若∠DCE=54°,求∠A的度数. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BCA于点D,AD的垂直平分线交BC的延长线于点P,连接AP.求证:∠PAC=∠B