已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足|PA|+|PB|=2根号3,记动点P的轨迹为w直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点C,D若存在点M（m,0)使得|CM|=|DM|成立,求实数m的范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:47:44
已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足|PA|+|PB|=2根号3,记动点P的轨迹为w直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点C,D若存在点M（m,0)使得|CM|=|DM|成立,求实数m的范围.
已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足|PA|+|PB|=2根号3,记动点P的轨迹为w
直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点C,D若存在点M（m,0)使得|CM|=|DM|成立,求实数m的范围.
已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足|PA|+|PB|=2根号3,记动点P的轨迹为w直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点C,D若存在点M（m,0)使得|CM|=|DM|成立,求实数m的范围.
题目得W是椭圆,方程是x^2/3+y^2/2=1
把y=kx+1代入椭圆方程解出C,D坐标
根据|CM|=|DM|用两点距离公式得出含m,k字母的方程,得出m=k/(3k^2+2)=1/(3k+2/k)
由基本不等式得m范围
答案是[-根号6/12,根号6/12]
点P的轨迹为椭圆x^2/3+y^2/2=1.直线y=kx+1代人椭圆，用根与系数关系，求出中点坐标，M点在CD的垂直平分线和x轴交点上，所以用直线y=kx+1的斜率负倒数，求出M点坐标，都是用k来表示，最后用直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点，判别式大于0，得出k的范围间接求出m范围，不好打字，只能谈谈思路。我把M的坐标用k表示出来了,然后怎么用到m啊m相当于k的函数没明白你的表达式是什么，你...
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点P的轨迹为椭圆x^2/3+y^2/2=1.直线y=kx+1代人椭圆，用根与系数关系，求出中点坐标，M点在CD的垂直平分线和x轴交点上，所以用直线y=kx+1的斜率负倒数，求出M点坐标，都是用k来表示，最后用直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点，判别式大于0，得出k的范围间接求出m范围，不好打字，只能谈谈思路。
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由椭圆定义，W轨迹为长轴2a=2√3，焦点在x轴上的椭圆，焦点为A(-1,0),B(1,0),焦距2c=2. 由椭圆中c^2=a^2-b^2，可得b=√2. ∴W轨迹为
这是一个椭圆截一个过（0,1）的点所得线段，中垂线再求与x轴交点的范围，典型题不难啊