如图1.点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM.CN⑴求证:AN=BM⑵求证;△CEF是等边三角形.⑶将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90度,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 06:29:21
如图1.点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM.CN⑴求证:AN=BM⑵求证;△CEF是等边三角形.⑶将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90度,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图
如图1.点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM.CN
⑴求证:AN=BM
⑵求证;△CEF是等边三角形.
⑶将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90度,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第(1) (2)两小提结论是否仍然成立.
如图1.点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM.CN⑴求证:AN=BM⑵求证;△CEF是等边三角形.⑶将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90度,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图
角ACN=角MCB
MC=AC
NC=BC
三角形ACN全等三角形MCB
所以AN=BM
角MCN=NCB
BN=BC
角ANB=MCB
三角形NEB全等CBF
所以BE=CE
角ECF=60
三角形CEF为等边...
（2）∵△CAN≌△MCB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∠CAE=∠CMFCA=CM∠ACE=∠MCF
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°...
全部展开
（2）∵△CAN≌△MCB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∠CAE=∠CMFCA=CM∠ACE=∠MCF
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形．
收起
:∵△ACM,△CBN是等边三角形
∴CM=CA CN=CB
∠MCA=∠NCB=60°
∴∠MCA+∠ACB=∠NCB+∠ACB
即∠MCB=∠ACN
在△BCM和△NCA中
{CB=CN
{∠BCM=∠NCA
{CM=CA
△BCM≌△NCA（SAS）
∴BM=NA
证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
在△CAN和△MCB中，
∵AC=MC∠ACN=∠MCBNC=BC，
∴△CAN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．
（2）∵△CAN≌△MCB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠...
全部展开
证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
在△CAN和△MCB中，
∵AC=MC∠ACN=∠MCBNC=BC，
∴△CAN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．
（2）∵△CAN≌△MCB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∵∠CAE=∠CMFCA=CM∠ACE=∠MCF，
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形．
收起
(1) SAS
证明:∵△ACM,△CBN是等边三角形
∴CM=CA CN=CB
∠MCA=∠NCB=60°
∴∠MCA+∠ACB=∠NCB+∠ACB
即∠MCB=∠ACN
在△BCM和△NCA中
{CB=CN
{∠BCM=∠NCA
{CM=CA
△BCM≌△NCA（SAS）
∴BM=NA