如图.在梯形ABCD.AB//DC.AB=2.AD=4.TanC=4/3[分式].角ADC=角DAB=90°.P是腰BC上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:42:55
如图.在梯形ABCD.AB//DC.AB=2.AD=4.TanC=4/3[分式].角ADC=角DAB=90°.P是腰BC上
如图.在梯形ABCD.AB//DC.AB=2.AD=4.TanC=4/3[分式].角ADC=角DAB=90°.P是腰BC上
如图.在梯形ABCD.AB//DC.AB=2.AD=4.TanC=4/3[分式].角ADC=角DAB=90°.P是腰BC上
二、 解题分析
大多数综合题的第一小题,出题者的目的都有两个,一个是让基础一般的同学都能得分,二是为下面的问题作铺垫,所以在这里提醒同学们千万不要见到综合题就全部放弃,最少应该解决第一小题.
如图过B点作BE CD,垂足为E.
在Rt BEC中,BEC=90度,tanC= ,AD=BE=4
∴ tanC= ,CE=3
再利用勾股定理可得BC=5.
AB=DE=2 ∴CD=5
所以S梯形ABCD= .
第二小题是一个看上去进入的路径很多,但一旦动手又觉得不太对的问题.这时只要同学们克服畏惧综合题的心理,从自己确定的路径勇敢地走下去,一定会有柳暗花明的惊喜出现的.下面是从不同的路径解决此问题的分析：
第二小题解法一：
如图过点P作PN CD,交CD于点N,交AB 的延长线于M .
从已知条件可知点P实际上是点D沿AQ翻折而得到的,
容易推得AP=4.
梯形ABCD ∴AB‖CD ∴∠MBP=∠C
在Rt BMP中,∠BMP=90度,BP=x ,tan∠BMP=tan∠C=
可推得MP= ,BM=
在Rt AMP中,利用勾股定理可推得
即
整理方程得 解之满足条件的 .
第二小题解法二：
过点Q作QH BC,垂足为H,过点A
作AG BC,交BC的延长线于点G.
由题意可知：AP=4
∵梯形ABCD ∴AB‖CD ∴∠ABG=∠C
∵AB=2,tan∠ABG＝tan∠C=
∴可通过解直角三角形得AG= BG=
在Rt APG中,利用勾股定理可得 即
化简得 ,以下解法同上.
第二小题解法三：
如图延长AP与DC相交于点F.同解法一和解法二,可推得AP=4
由已知可得AB=2,BP=x,CP=5－x
利用相似三角形的知识或平行线截线段成比例
定理可得
在Rt ADF中,∠D=90度,
即 .
化简得 ,以下解法同解法一、二.
以上这三种解法其实都是构造基本图形解决问题.但对于实在不能从基本图形上找到突破口的同学来说还可以尝试把几何问题转化为代数问题来解决：
第二小题解法四：解析法（把复杂的几何问题转化为代数问题去解决）
如图以CD所在直线为x 轴,以AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.结合已知条件可得出以下点的坐标：A（0,4）、B（2,4）、C（5,0）,D（0,0）.
利用待定系数法可求得直线BC的函数解析式为 .
因为点P在直线BC上,所以可设P点的坐标为（m ,）
又 AP=AD=4（可通过已知较易分析得出）
利用两点之间的距离公式可得
化简得
计算到这里,难点出现,随后的处理对计算的要求是比较高的.我们可设 ,展开得 ,从而联立方程组得：
解之
最后综合分析下来满足条件只能取 .
这种解决问题的办法,只是想让大家了解一下有这样的一种解题思路,理解起来较容易.但需要有“强大”的运算能力.
解决综合题的第三小题原则上要遵循“决不开辟第二战场”,即在前面的解题过程中选择了那一条路径,就应该把这一思想方法贯穿始末.
第三小题解法一：
如图过点P作PN CD,交CD于点N,交AB 的延长线于M .
分析题意可得CQ=QN+CN（即全量等于各分量之和）,
易证△QNP∽△PMA
又∵ ,,
,
而：
∴CQ＝y＝QN+CN= .
第三小题解法二：
过点Q作QH BC,垂足为H,过点A
作AG BC,交BC的延长线于点G..
易证 ∽ ,所以
在Rt QCP中,∠QHC=90度,CQ=y,tan∠C=
解直角三角形得QH= ,CH= ,所以
又∵AG= ,GP= ∴
化简得y=
第三小题解法三：
延长AP与DC相交于点F,
过点P作PN⊥DC,垂足为N.
∵ ,,,
又∵△PQN∽△FPN
代入后化简得y=
第三小题解法四：解析法
这里各点的坐标为A（0,4）,P（ ）,
C（5,0）,再设Q点的坐标为（a,0）
∵AP⊥PQ