点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点F,直线BM.CN交于点E.求证EF^2=ME·NF图片:http://hiphotos.baidu.com/%5F%E4%EC%E4%EC%C4%BA%D3%EA%5F/abpic/item/3bd8703ded482cdd9e3d6217.jpg
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 01:19:05
点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点F,直线BM.CN交于点E.求证EF^2=ME·NF图片:http://hiphotos.baidu.com/%5F%E4%EC%E4%EC%C4%BA%D3%EA%5F/abpic/item/3bd8703ded482cdd9e3d6217.jpg
点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点F,直线BM.CN交于点E.
求证EF^2=ME·NF
图片:http://hiphotos.baidu.com/%5F%E4%EC%E4%EC%C4%BA%D3%EA%5F/abpic/item/3bd8703ded482cdd9e3d6217.jpg
点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点F,直线BM.CN交于点E.求证EF^2=ME·NF图片:http://hiphotos.baidu.com/%5F%E4%EC%E4%EC%C4%BA%D3%EA%5F/abpic/item/3bd8703ded482cdd9e3d6217.jpg
1.
∵△ACM,△CBN都是等边三角形
∴∠ACM = ∠MCN = ∠BCN = 60°
∴ACN = ∠BCM = 120°
又∵AC = CM,CN = CB
∴△ACN≌△MCB
∴∠NAC=∠BMC,∠MBC=∠ANC
2.
∵∠ACM=∠CBN=60°
∴MC//NB
可以证明△MEC与△BEN相似
∴CE/NE=MC/BN
同理有△AFM相似于△NFC
∴AM/NC=AF/NF
又∵MC/BN=AM/NC
∴CE/NE=AF/NF
∴ EF//AC
∴∠NAC=∠NFE,∠MBC=∠NEF
3.
∵1中有：∠NAC=∠BMC,∠MBC=∠ANC
∴∠BMC=∠NFE,∠ANC=∠NEF
∴△MFE与△FEN相似
∴FM/FE=FE/EN
∴EF^2=NE*MF
跟你要证的结果有点不一样,估计是你写错了,
容易证明EF//BC EF//AC
：∵△ACM，△CBN都是等边△.
∴∠ACM = ∠MCN = ∠BCN = 60°Þ ∠ACN = ∠BCM = 120°
AC = CM，CN = CB
∴△ACN≌△MCB
∴AN = BM