一道高三数列和概率混合的题目,HELP数列An有11项,平均数为78,其中有项是88,去掉这一项后,平均数为77.以知数列每项都是正整数,求从中任意取出2项的和为3的倍数的概率?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:05:03
一道高三数列和概率混合的题目,HELP数列An有11项,平均数为78,其中有项是88,去掉这一项后,平均数为77.以知数列每项都是正整数,求从中任意取出2项的和为3的倍数的概率?
一道高三数列和概率混合的题目,HELP
数列An有11项,平均数为78,其中有项是88,去掉这一项后,平均数为77.
以知数列每项都是正整数,求从中任意取出2项的和为3的倍数的概率?
一道高三数列和概率混合的题目,HELP数列An有11项,平均数为78,其中有项是88,去掉这一项后,平均数为77.以知数列每项都是正整数,求从中任意取出2项的和为3的倍数的概率?
概率为26/77.
设数列An中除以3余1的数的个数为i,除以3余2的数的个数为j,被3整除的数的个数为k
从11个数中任取两数的组合数是C(11,2)=55
数列总和为78×11＝858＝286×3,能被3整除
因此必然有 i+2*j mod 3 ≡0
已知88不能被3整除,即数列中至少有一个除以3余1的数.
因此有下列情况:
i,j,k ,有效方案数
1,1,9 ,C(9,2)+1*1=37
1,4,6 ,C(6,2)+1*4=19
1,7,3 ,C(3,2)+1*7=10
2,2,7 ,C(7,2)+2*2=25
2,5,4 ,C(4,2)+2*5=16
2,8,1 ,2×8＝16
3,0,8 ,C(8,2)=28
3,3,5 ,C(5,2)+3*3=19
3,6,2 ,C(2,2)+3*6=19
4,1,6 ,C(6,2)+4*1=19
4,4,3 ,C(3,2)+4*4=19
4,7,0 ,4×7＝28
5,2,4 ,C(4,2)+5*2=16
5,5,1 ,5×5＝25
6,0,5 ,C(5,2)=10
6,3,2 ,C(2,2)+6*3=19
7,1,3 ,C(3,2)+1*1=10
7,4,0 ,7×4＝28
8,2,1 ,8×2＝16
9,0,2 ,C(2,2)=1
10,1,0 ,10×1＝10
即同时满足i+2*j mod 3 ≡0 ,i>=1,i+j