矩形ABCD内一点P,则PA^2+PC^2=PB^2+PD^2这叫什么定理

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 08:48:35
矩形ABCD内一点P,则PA^2+PC^2=PB^2+PD^2这叫什么定理矩形ABCD内一点P,则PA^2+PC^2=PB^2+PD^2这叫什么定理矩形ABCD内一点P,则PA^2+PC^2=PB^2

矩形ABCD内一点P,则PA^2+PC^2=PB^2+PD^2这叫什么定理
矩形ABCD内一点P,则PA^2+PC^2=PB^2+PD^2这叫什么定理

矩形ABCD内一点P,则PA^2+PC^2=PB^2+PD^2这叫什么定理
∵P是矩形内一点,设矩形边长分别是a,b,矩形内该点到矩形边的垂线将边长a分为a1,a2,将边长b分为b1,b2.
根据勾股定理,得:
PA*PA=a1*a1+b1*b1
PC*PC=a2*a2+b2*b2
PB*PB=a1*a1+b2*b2
PD*PD=a2*a2+b1*b1
合并可得PA^2+PC^2=PB^2+PD^2即矩形内任意一点到相对的两个顶点的距离的平方和相等.