P是矩形ABCD内一点,PA=3,PB=4,PC=5,试求PD是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 20:55:56
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P是矩形ABCD内一点,PA=3,PB=4,PC=5,试求PD是多少?
P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,则PD=?
∵PA^+PC^=PB^+PD^
∴PD^=PA^+PC^-PB^=3^+5^-4^=9+25-16=18
∴PD=3√2
下面是对这个定理的证明:
∵PA^=(m1)^+(n1)^且PC^=(m2)^+(n2)^
∴PA^+PC^=(m1)^+(n1)^+(m2)^+(n2)^
∵PB^=(m2)^+(n1)^且PD^=(m1)^+(n2)^
∴PB^+PD^=(m1)^+(n1)^+(m2)^+(n2)^
∴PA^+PC^=PB^+PD^