已知A*,如何判断A的行列式的符号?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 21:52:01
已知A*,如何判断A的行列式的符号?已知A*,如何判断A的行列式的符号?已知A*,如何判断A的行列式的符号?由于AA*=|A|E所以|AA*|=|A||A*|=|A|^n有若|A*|=0,则|A|=0

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已知A*,如何判断A的行列式的符号?
由于
AA*=|A|E
所以|AA*|=|A||A*|=|A|^n

若|A*|=0,则|A|=0
若|A*|≠0,则A可逆,|A|≠0
所以有|A*|=|A|^(n-1)
所以有 n为奇数时
|A*|不可能为负数,|A*|和|A|同为正数.
n为偶数
|A*|与|A|的符号相同