如何证明A行列式的逆等于A逆的行列式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 10:14:25
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如何证明A行列式的逆等于A逆的行列式
证明|A|^(-1)=|A^(-1)|,有3个已知：
①A^(-1)=[1/|A|]A* (其中A*是A的伴随矩阵)
②AA*=A*A=|A|E
③对任意2个矩阵B,C,有|BC|=|B||C|
证明|A|^(-1)=|A^(-1)|：
对②取行列式,并用③,得|A||A*|=||A|E|=|A|^n,
从而,|A*|=|A|^(n-1),
再对①取行列式,得右边|A^(-1)|=|[1/|A|]A*|=[1/|A|^n]|A*|=1/|A|=左边.
A*A^(-1)=E
|A*A^(-1)|=|E|
|A|*|A^(-1)|=1
|A^(-1)|=1/|A|
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