抛物线y^2=8x的动弦AB的长为6,求弦AB的中点M到y轴的最短距离答案是8/9~ 求最简单的做法!~!~~~谢谢!~!错了错了~答案是9/8~不好意思啊~各位

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 13:24:57

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抛物线y^2=8x的动弦AB的长为6,求弦AB的中点M到y轴的最短距离
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错了错了~答案是9/8~不好意思啊~各位

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抛物线要过原点,那么当AB平行于Y轴时取得最值
应该为最小值
我只是直觉猜想,具体的证明还要留给费马尔先生
简单算了一下,确是9/8
Min [(X1+X2)/2] = 9/8
其中X1,X2分别为A,B两点的横坐标,设纵坐标分别为Y1,Y2
当平行的时候,线段AB垂直于X轴,所以|Y1| = |Y2| = 3
又由于点（X1,Y1）,（X2,Y2）都在抛物线上,所以满足抛物线方程
Y1^2=8X1
Y2^2=8X2
相加,两边再除以16,得：
（X1+X2)/2 =（Y1^2 +Y2^2）/16 =18/16
而（X1+X2)/2为A,B横坐标之和的一半,即为中点M的横坐标
也就是M到Y轴的距离!

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