抛物线y2=8x的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:23:42
抛物线y2=8x的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离抛物线y2=8x的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离抛物线y2=8x的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到y轴

抛物线y2=8x的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离
抛物线y2=8x的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离

抛物线y2=8x的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离
设直线AB的方程为:x=ky+b
和抛物线方程联立:y²=8(ky+b)
y²-8ky-8b=0
y1+y2=8k
y1·y2=-8b
则(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2=64k²+32b
∴(x1-x2)²=[(ky1+b)-(ky2+b)]²=(ky1-ky2)²=k²(y1-y2)²
弦AB的长为:
√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√[(k²+1)(y1-y2)²]
=√[(k²+1)(64k²+32b)]
=4√[(k²+1)(4k²+2b)]
=16
√[(k²+1)(4k²+2b)]=4
(k²+1)(4k²+2b)=16
2k²(k²+1)+b(k²+1)=8
b(k²+1)=8-2k²(k²+1)
b=[8-2k²(k²+1)]/(k²+1)=8/(k²+1)-2k²
而(x1+x2)/2=(ky1+b+ky2+b)/2=k(y1+y2)/2+b=4k²+b
∴点M的横坐标为:4k²+b
即M到y轴的距离为:4k²+b
而4k²+b
=4k²+8/(k²+1)-2k²
=2k²+8/(k²+1)
=2(k²+1)+8/(k²+1)-2
≥2√[2(k²+1)×8/(k²+1)]-2
=2√16-2
=2×4-2
=6
当且仅当2(k²+1)=8/(k²+1),k²=1时等号成立
∴当k²=1时,弦AB的中点M到y轴的距离最短,是6

法二
设A(x1,y1)B(x2,y2)
结合定义可得
弦AB的中点M到Y轴的距离最短,则弦AB过焦点
y^2=8x
焦点(2,0)准线x=-2
AB的长为16
则x1+2+x2+2=16
x1+x2=12
中点M到Y轴的距离=(x1+x2)/2=6

抛物线y²=8x的弦AB,连接FA、FB,其中,F是抛物线的焦点,F(2,0)
作抛物线的准线L:x=-2,过点A、B分别向准线L作垂线,垂足分别是:D、C,过线段AB中点M,作MN垂直L于点N。
则:
FA=AD、FB=BC、MN=(1/2)(AD+BC)
在三角形ABF中,有:
FA+FB≥AB
则:
AB≤AD+BC=2MN<...

全部展开

抛物线y²=8x的弦AB,连接FA、FB,其中,F是抛物线的焦点,F(2,0)
作抛物线的准线L:x=-2,过点A、B分别向准线L作垂线,垂足分别是:D、C,过线段AB中点M,作MN垂直L于点N。
则:
FA=AD、FB=BC、MN=(1/2)(AD+BC)
在三角形ABF中,有:
FA+FB≥AB
则:
AB≤AD+BC=2MN
MN≥(1/2)AB=8
也就是说,MN的最小值是8
所以,AB的中点M到y轴的距离最小是8-(p/2)=6

收起

抛物线y2=8x的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离 抛物线y²=8x的动弦AB的长为16,求弦AB中点M到y轴的最短距离~急求~谢谢! 抛物线Y平方=8X的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离 抛物线Y^2=8X的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离 抛物线Y平方=8X的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离 抛物线Y^2=8X的动弦AB长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离 求教一数学题,抛物线y2(y平方)等于2x的动弦AB长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离. 过抛物线 y2=4x 为焦点 F弦长为3/16 求弦所在的抛物线~ 抛物线求最小值问题已知抛物线y=x²,动弦AB的长为2,求AB中点纵坐标的最小值? 斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px,与抛物线交于A,B两点,弦长绝对值AB=16,求抛物线方程 抛物线Y平方等于8X的动弦AB长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离? 抛物线Y^2=8X的动弦AB长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离为什么AB过焦点 抛物线 y2=4x的弦AB垂直于x轴,若AB长为4倍根号3,则焦点到AB的距离是多少? 抛物线Y2=2px,过其焦点作倾斜角为60度的直线交抛物线于AB,且|AB|长为4,求抛物线方程! 已知直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A,B两点,且AB中点的横坐标为2,求弦AB的长小弟感激不尽! 若直线l:y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点,且AB的中点为M(2,y0),求y0及弦AB的长.详细步骤 斜率为1的直线经过抛物线y2...4x的焦点与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长 设抛物线y2=2px(p>0)上一点(4,t)到焦点的距离为5.1,求p和t.2,若直线y=2x+b被抛物线截得的弦长为3根号5,求b3,求抛物线上的动点m到定点A(m,0)的最短距离