有4个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的4个顶点出发,沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动1）PE是否总是经过某一定点,并说明理由2）四边形PQEF的顶点位于何处时,其面积最小和最大?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 18:48:48
有4个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的4个顶点出发,沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动1）PE是否总是经过某一定点,并说明理由2）四边形PQEF的顶点位于何处时,其面积最小和最大?
有4个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的4个顶点出发,沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动
1）PE是否总是经过某一定点,并说明理由
2）四边形PQEF的顶点位于何处时,其面积最小和最大?各是多少?
有4个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的4个顶点出发,沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动1）PE是否总是经过某一定点,并说明理由2）四边形PQEF的顶点位于何处时,其面积最小和最大?
1)PE必过正方形的中心点（证明很简答,连接一条对角线,证明两三角形全等）
2)PQEF在顶点时,即尚未移动式,面积最大
移动到每条边中点时,面积最小.
原因是PQEF必定是正方形,证明方法很多.并且PE与FQ垂直
（1）在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA，
∴BP=QC=ED=FA．
又∵∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°，
∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF．
∴FP=PQ=QE=EF，∠APF=∠PQB．
∵∠FPQ=90°，
∴四边形PQEF为正方形；
（2）连接PE，连接AC交PE于O，
∵AP...
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（1）在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA，
∴BP=QC=ED=FA．
又∵∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°，
∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF．
∴FP=PQ=QE=EF，∠APF=∠PQB．
∵∠FPQ=90°，
∴四边形PQEF为正方形；
（2）连接PE，连接AC交PE于O，
∵AP平行且等于EC，
∴四边形APCE为平行四边形．
又∵O为对角线AC的中点，
∴对角线PE总过AC的中点；
（3）正方形ABCD与正方形PQEF的对角线交点是重合的，
当OP⊥AB时，四边形PQEF面积最小，为原正方形面积的一半，
当P与顶点B重合时，面积最大，其最大面积等于正方形ABCD的面积．
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