怎么证明a/sina=b/sinb=c/sinc=2R

怎么证明a/sina=b/sinb=c/sinc=2R
怎么证明a/sina=b/sinb=c/sinc=2R

怎么证明a/sina=b/sinb=c/sinc=2R
先画一个圆,设半径为R,则直径为2R,过直径画一个三角形,在圆中,直径所对的角为直角,所以
sinA=a/AB,AB=2R,即sinA=a/2R,以此类推sinB=b/2R  sinC=c/2R,提出2R,即可

设△ABC外接圆半径为R

过A作直径AD，连接CD

∴∠D=∠B（同弧所对圆周角相等）

sinB=sinD

∠ACD=90°

sinD=AC/AD=b/2R

∴b/sinB=2R

同理a/sinA=2R

c/sinC=2R

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